Finite Group Databasebeta

← #15897617

Subgroups — #15897617

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic
3#13117543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13115856C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88201C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33#11718748—21no—
34#11718745—21no—
35#11718744—21no—
36#11718733—21no—
37#11718727—22no—
38#11718718—22no—
39#11718662C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718650—22no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718601—22no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#126—24no—
61C13×#126—24no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—24no—
64C13×#125D412yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—24no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—24no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D412yes—
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C13D412yes—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98#88203—24no—
99#88203—42no—
100#88201—22no—
101#88201—22no—
102C2×#6106—22no—
103C2×#6104—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—22no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101—22no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2312yes—
112C2×#6099C2312yes—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88077—24no—
118#88077—42no—
119#88076—42no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24181—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52#4112yes—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—82no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—24no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200#6106—44no—
201#6104—44no—
202#6103—28no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—82no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6101—82no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13#4112yes—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507D1311yescharacteristic, complemented
220#3077—131no—
221#3036—131no—
222#2326—131no—
223#2038—132no—
224#2003—132no—
225#1995—131no—
226#1963—131no—
227#1883—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291#559—21no—
292#557—21no—
293#556—21no—
294#556—22no—
295#554—21no—
296#552—22no—
297#539—22no—
298#536C2×D1312yes—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529—22no—
302C2×#124—131no—
303#520C2×D1312yes—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×D4—131no—
306#478—262no—
307#476—261no—
308#474—261no—
309#463—262no—
310#461—261no—
311#459—261no—
312#428—132no—
313#423—131no—
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317#418—132no—
318#417—132no—
319C2×#101—132no—
320#391—131no—
321#390—131no—
322#388—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#376—131no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#53711yescharacteristic
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13#55011yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41C22×D1312yes—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4—131no—
361C23×C4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364C2×SD16—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—132no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#126—24no—
374#126—24no—
375#125—22no—
376#125—24no—
377#125C22⋊D1312yes—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124C22⋊D1312yes—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42C22⋊D1312yes—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—264no—
431#104—522no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#101—522no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—262no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#240711yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446D13—82no—
447C24—261no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—524no—
485D8—524no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—1042no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—132no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C13#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4#8820711yescharacteristic
582C2×C4#8820711yescharacteristic
583C2×C4#8820711yescharacteristic
584C2×C4#8820711yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C2×C4#8825711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C8—522no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22#1171953311yescharacteristic
604C22#1171953811yescharacteristic
605C22C2×#8820711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171952911yescharacteristic
619C4#1171953411yescharacteristic
620C4#1171953611yescharacteristic
621C4#1171953911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—1042no—
626C2#1311817511yescharacteristic
627C2#1312420011yescharacteristic
628C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124296C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#24181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
3. #13117543C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13115856C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
11. C13×#3507C2semidirect
219. #3507D13semidirect
532. C13#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131242962
#131175432
#131160502
#131158562
#131158182
#131156692
#131152122
#131150622
#131148322
C13×#35072
#2418113