Finite Group Databasebeta

← #15897619

Subgroups — #15897619

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13115855C212yesmaximal, complemented
6#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18#11719426—21no—
19#11719418—21no—
20#11719376—22no—
21#11719307—22no—
22#11719305—22no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25#11719246—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#463—22no—
29C13×#461—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718882C2211yescharacteristic
36#11718876C2212yes—
37#11718871—22no—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718605—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124D412yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82#88189—24no—
83#88189—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—24no—
87#88180—22no—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101D412yes—
97C2×C4×Dic13D412yes—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88144—22no—
102#88143—24no—
103#88141—22no—
104#88133—24no—
105#88133—24no—
106#88132—24no—
107#88131—24no—
108#88124D412yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—22no—
120C13×#102—22no—
121#88077—24no—
122#88077—42no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—22no—
128#88064—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24181—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—82no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—44no—
172C13×D8—44no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—82no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—82no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13#4112yes—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3077—131no—
221#3036D1311yescharacteristic
222#2326—131no—
223#2038—132no—
224#2003—132no—
225#1995—131no—
226#1963—131no—
227#1883—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282Dic26—42no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
291#559—261no—
292#557—261no—
293#556—261no—
294#556—262no—
295#554—261no—
296#552—262no—
297#539—262no—
298#536—132no—
299#533—131no—
300#532C2×D1311yescharacteristic
301#529—262no—
302C2×#124—131no—
303#520—132no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306#478—262no—
307#476—261no—
308#474—261no—
309#463—22no—
310#461—21no—
311#459—21no—
312#428—132no—
313#423—131no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317#418—132no—
318#417C2×D1312yes—
319C2×#101—132no—
320#391—131no—
321#390—131no—
322#388—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#376—131no—
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#52511yescharacteristic
341C22×C13#53711yescharacteristic
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#54611yescharacteristic
349C4×C13#54711yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13#55011yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358C2×#41C22×D1312yes—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—24no—
363AGL(1,ℤ/8)—42no—
364C2×SD16—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372#127C22⋊D1311yescharacteristic
373#126—264no—
374#126—264no—
375#125—132no—
376#125—262no—
377#125—264no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124C22⋊D1312yes—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409#117—132no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—264no—
431#104—522no—
432#103—22no—
433#102—22no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#101—522no—
437#95—262no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240711yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302111yescharacteristic
447C24—21no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4#612912yes—
470C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—44no—
485D8—44no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—132no—
521C42—264no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C13#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—522no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1041no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×#612911yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1171931111yescharacteristic
604C22#1171931311yescharacteristic
605C22C2×#8819111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4#1171930311yescharacteristic
619C4#1171930411yescharacteristic
620C4#1171951111yescharacteristic
621C4#1171952911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—82no—
626C2#1311817711yescharacteristic
627C2#1312419811yescharacteristic
628C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13117548C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13115855C2semidirect
6. #13115816C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
532. C13#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246332
#131175482
#131160512
#131158552
#131158162
#131156692
#131152142
#131150602
#131148292
C13×#30362
#2418113