Finite Group Databasebeta

← #15897623

Subgroups — #15897623

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719521C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19#11719286—22no—
20#11719284—21no—
21#11719273—22no—
22#11719272—21no—
23#11719220—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719184—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#388—22no—
31C13×#385—22no—
32C13×#384C2211yescharacteristic
33C13×#376C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36#11718680—21no—
37#11718677—22no—
38#11718676—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124—22no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13D412yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88198—22no—
80C2×#6105—22no—
81#88186—24no—
82#88186—42no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88183—24no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88#88180C2312yes—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099C2312yes—
92C2×#6099C2312yes—
93#88152—24no—
94#88150—24no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88143—24no—
100#88141—22no—
101#88130—24no—
102#88129—22no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88126—24no—
109#88124—22no—
110#88124D412yes—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—21no—
120#88076—42no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24181—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—82no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—82no—
178C13×C22⋊C4—28no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—82no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13#4112yes—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6105—44no—
194#6104—44no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3077—131no—
221#3036—131no—
222#2326D1311yescharacteristic, complemented
223#2038—132no—
224#2003—132no—
225#1995—131no—
226#1963—131no—
227#1883—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—42no—
287Dic26—81no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291#559—261no—
292#557—261no—
293#556—262no—
294#556—261no—
295#554—261no—
296#552—262no—
297#539—262no—
298#536—132no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#529—262no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303#520—132no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306#478—262no—
307#476—261no—
308#474—261no—
309#463—262no—
310#461—261no—
311#459—261no—
312#428—132no—
313#423—131no—
314#423—131no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317#418—132no—
318#417—132no—
319C2×#101—132no—
320#391C2×D1311yescharacteristic
321#390C2×D1311yescharacteristic
322#388—22no—
323#385—22no—
324#384C2×D1311yescharacteristic
325#376C2×D1311yescharacteristic
326#343—132no—
327#339—132no—
328#339—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#53711yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13#55011yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—132no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364C2×SD16—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—132no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—262no—
372#127—131no—
373#126—264no—
374#126—264no—
375#125—132no—
376#125—262no—
377#125—264no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—132no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C42C22⋊D1312yes—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—264no—
431#104—522no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#101—522no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#240711yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302111yescharacteristic
446D13—82no—
447C24—21no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4#612712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—524no—
485D8—524no—
486M16—262no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—264no—
526C42—262no—
527C42#612712yes—
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C13#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—262no—
539C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—522no—
547Q8—1041no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4#8819111yescharacteristic
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×#612711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825611yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C8—522no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22#1171949611yescharacteristic
604C22C2×#8819111yescharacteristic
605C22#1171953811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4#1171925511yescharacteristic
619C4#1171925611yescharacteristic
620C4#1171925711yescharacteristic
621C4#1171925811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—1042no—
626C2#1311818111yescharacteristic
627C2#1312419911yescharacteristic
628C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2326C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenter#2326D13
hypocenterC13#24181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115858C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
11. C13×#2326C2semidirect
222. #2326D13semidirect
532. C13#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246332
#131243002
#131160532
#131158582
#131158172
#131156682
#131152152
#131150612
#131148322
C13×#23262
#2418113