Finite Group Databasebeta

← #15897624

Subgroups — #15897624

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13117543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115860C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16#11719290—21no—
17#11719289—21no—
18#11719286—22no—
19#11719284—21no—
20#11719273—22no—
21#11719272—21no—
22#11719220—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718792C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718650—22no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718601—22no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718508—22no—
43#11718507—21no—
44#11718505—22no—
45#11718504—21no—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88162—24no—
86#88162—42no—
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88152—24no—
90#88150—24no—
91#88148—24no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88143—24no—
96#88141—22no—
97#88130—24no—
98#88129—22no—
99#88129D412yes—
100#88128D411yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88126—24no—
109#88124—22no—
110#88124D412yes—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#101—42no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#24181—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—28no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—82no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13#4112yes—
217D104—44no—
218#6095—44no—
219#3507—131no—
220#3077—131no—
221#3036—131no—
222#2326—131no—
223#2038—132no—
224#2003—132no—
225#1995—131no—
226#1963—131no—
227#1883—132no—
228#1859—132no—
229#1801D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—42no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—84no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—42no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291#559—261no—
292#557—261no—
293#556—262no—
294#556—261no—
295#554—261no—
296#552—262no—
297#539—262no—
298#536—132no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#529—262no—
302C2×#124—131no—
303#520—132no—
304C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×D4—131no—
306#478—262no—
307#476—261no—
308#474—261no—
309#463—262no—
310#461—261no—
311#459—261no—
312#428—132no—
313#423C2×D1311yescharacteristic
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317#418—132no—
318#417—132no—
319C2×#101C2×D1312yes—
320#391—131no—
321#390—131no—
322#388—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#376—131no—
326#343C2×D1312yes—
327#339—132no—
328#339—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#53711yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#54611yescharacteristic
349C4×C13#54711yescharacteristic
350C4×C13#54811yescharacteristic
351C4×C13#55011yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—132no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4—131no—
361C23×C4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364C2×SD16—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×M16C22×D1312yes—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—262no—
372#127—131no—
373#126—264no—
374#126—264no—
375#125—132no—
376#125—262no—
377#125—264no—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—132no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4D5212yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42D5212yes—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430#104—264no—
431#104—522no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#101—42no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—262no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13#240711yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302111yescharacteristic
445D13—82no—
446D13—82no—
447C24—261no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4C2×D5212yes—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—524no—
485D8—524no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—268no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—132no—
523C42—264no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C13#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23C22×D5211yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—522no—
547Q8—1041no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825111yescharacteristic
588C2×C4#8825411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22#1171921511yescharacteristic
605C22#1171922911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171930411yescharacteristic
619C4#1171931711yescharacteristic
620C4#1171933611yescharacteristic
621C4#1171933811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1042no—
625C2—1042no—
626C2#1311818211yescharacteristic
627C2#1312420311yescharacteristic
628C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13117543C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115860C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115667C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C13×#1801C2semidirect
229. #1801D13semidirect
532. C13#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246352
#131243022
#131175432
#131160542
#131158602
#131158162
#131156672
#131152112
#131150652
C13×#18012
#2418113