Finite Group Databasebeta

← #15897626

Subgroups — #15897626

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13117547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115063C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718505—22no—
44#11718504—21no—
45#11718502—21no—
46#11718331—22no—
47#11718329—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88200—24no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101D412yes—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×#6099C2312yes—
81#88162—24no—
82#88162—42no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6095—22no—
85#88152—24no—
86#88152—24no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88146—24no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88144—22no—
95#88144—24no—
96#88140—24no—
97#88135—24no—
98#88129—22no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101#88129D412yes—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110#88123—22no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—22no—
122#88064—42no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24181—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4112yes—
190#6103—24no—
191#6103—28no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—82no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—82no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217D104—44no—
218#6095—44no—
219#3507—131no—
220#3077—131no—
221#3036—131no—
222#2326—131no—
223#2038—132no—
224#2003—132no—
225#1995D1311yescharacteristic, complemented
226#1963—131no—
227#1883—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—42no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—84no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
291#559—261no—
292#557—261no—
293#556—262no—
294#556—261no—
295#554—261no—
296#552—262no—
297#539—262no—
298#536—132no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#532—131no—
301#529—262no—
302C2×#124—131no—
303#520—132no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306#478—262no—
307#476—261no—
308#474—261no—
309#463—262no—
310#461—261no—
311#459—261no—
312#428—132no—
313#423—131no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317#418—132no—
318#417—132no—
319C2×#101—132no—
320#391—131no—
321#390—131no—
322#388—262no—
323#385—262no—
324#384—131no—
325#376C2×D1311yescharacteristic
326#343—132no—
327#339C2×D1312yes—
328#339C2×D1312yes—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#52511yescharacteristic
333C22×C13#53711yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13#54611yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13#55011yescharacteristic
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—132no—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—261no—
362AGL(1,ℤ/8)—264no—
363AGL(1,ℤ/8)—522no—
364C2×SD16—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8D5211yescharacteristic
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372#127—131no—
373#126—264no—
374#126—264no—
375#125—262no—
376#125—264no—
377#125D5212yes—
378#124—132no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—264no—
410#117—262no—
411#117C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—262no—
425#106—262no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430#104—264no—
431#104—522no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#101—522no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—262no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13#240711yescharacteristic
443C2×C13#302011yescharacteristic
444C2×C13#302111yescharacteristic
445D13—82no—
446D13—82no—
447C24—261no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—1042no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484SD16—524no—
485D8—524no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—1042no—
508C4⋊C4C2×D5212yes—
509C4⋊C4C2×D5212yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—268no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—1042no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—264no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42C2×D5211yescharacteristic
528C42C2×D5211yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42#613112yes—
532C13#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548D4—262no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4C22×D5211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×#613111yescharacteristic
588C2×C4#8825411yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825611yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22C2×#8813611yescharacteristic
604C22#1171933211yescharacteristic
605C22#1171933411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4#1171928111yescharacteristic
619C4#1171928211yescharacteristic
620C4#1171938111yescharacteristic
621C4#1171943111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—1042no—
625C2—1042no—
626C2#1311818411yescharacteristic
627C2#1312420211yescharacteristic
628C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#24181
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. #13117547C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115063C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
225. #1995D13semidirect
532. C13#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131246292
#131243022
#131175472
#131160562
#131158612
#131156682
#131152132
#131150632
#131148292
C13×#19952
#2418113