Finite Group Databasebeta

← #15897628

Subgroups — #15897628

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2212yes—
33#11718871—22no—
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718724—22no—
39#11718715—22no—
40#11718665C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718637C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718605—22no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127—22no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—24no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#124—24no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#120—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4D412yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98C2×C22⋊Dic13—22no—
99#88205—24no—
100#88205—42no—
101C2×#6107—22no—
102#88190—22no—
103#88190—22no—
104C2×#6105—22no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2312yes—
112C2×#6099C2312yes—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117#88077—24no—
118#88077—42no—
119#88075—22no—
120#88073—42no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24182—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—84no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—82no—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26#4112yescomplemented
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—24no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—28no—
200C22⋊Dic13—82no—
201#6107—44no—
202#6105—44no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—82no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13#4112yescomplemented
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3506D1311yescharacteristic
221#3078—131no—
222#3037—131no—
223#2326—131no—
224#2037—132no—
225#2004—132no—
226#1995—131no—
227#1963—131no—
228#1882—132no—
229#1859—132no—
230#1800—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—84no—
253D4×C13—84no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293C2×#137—132no—
294#559—22no—
295#556—21no—
296#555—21no—
297#553—22no—
298#550—21no—
299#547—21no—
300#538—22no—
301#535C2×D1312yes—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303#532C2×D1311yescharacteristic
304C2×#124—131no—
305#525—22no—
306#520C2×D1312yes—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#479—262no—
310#477—261no—
311#475—261no—
312#464—262no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#428—132no—
316#423—131no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—132no—
321#417—132no—
322C2×#100—132no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#388—262no—
326#385—262no—
327#384—131no—
328#376—131no—
329#343—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#53711yescharacteristic
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#54611yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13#55011yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D1312yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1312yes—
366#137—264no—
367#137—522no—
368C2×Q16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375#127—22no—
376#127C22⋊D1311yescharacteristic
377#126—24no—
378#125C22⋊D1312yes—
379#124—24no—
380#124—22no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124C22⋊D1312yes—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#120—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433#104—264no—
434#104—522no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439#100—522no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—262no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13#301911yescharacteristic
449C2×C13#302211yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1312yes—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—84no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—524no—
491SD16—524no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—1042no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—268no—
523C22⋊C4—1042no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—132no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4#8820711yescharacteristic
588C2×C4#8820711yescharacteristic
589C2×C4#8820711yescharacteristic
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22#1171953311yescharacteristic
610C22#1171953811yescharacteristic
611C22C2×#8820711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4#1171952911yescharacteristic
625C4#1171953411yescharacteristic
626C4#1171953611yescharacteristic
627C4#1171953911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#1311817511yescharacteristic
633C2#1312419311yescharacteristic
634C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#24182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
2. #13124304C2semidirect
3. #13117548C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
173. C2×Dic26#41semidirect
213. C4×Dic13#41semidirect
536. C13#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131243042
#131175482
#131160432
#131158632
#131158182
#131156692
#131152052
#131150622
#131148282
C13×#35062
#2418213