Finite Group Databasebeta

← #15897634

Subgroups — #15897634

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719510C2212yes—
17#11719496—22no—
18#11719268—21no—
19#11719264—22no—
20#11719263—22no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719247—21no—
24#11719209C2212yes—
25#11719199—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#388—22no—
31C13×#385—22no—
32C13×#384C2211yescharacteristic
33C13×#376C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35C2×#88073C2212yes—
36#11718692—21no—
37#11718689—22no—
38#11718688—21no—
39#11718683—22no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D412yes—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—24no—
78C2×#6107—22no—
79#88196—24no—
80#88196—42no—
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92#88180—22no—
93#88180C2312yes—
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88141—22no—
103#88139—24no—
104#88138—24no—
105#88137—24no—
106#88133—24no—
107#88129D412yes—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124D412yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—21no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88073—42no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24182—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yescomplemented
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—82no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—84no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—82no—
181C13×C22⋊C4—28no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—82no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13#4112yescomplemented
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6107—44no—
199#6106—44no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3506—131no—
221#3078—131no—
222#3037—131no—
223#2326D1311yescharacteristic, complemented
224#2037—132no—
225#2004—132no—
226#1995—131no—
227#1963—131no—
228#1882—132no—
229#1859—132no—
230#1800—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—42no—
290Dic26—81no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293C2×#137—132no—
294#559—262no—
295#556—261no—
296#555—261no—
297#553—262no—
298#550—261no—
299#547—261no—
300#538—262no—
301#535—132no—
302#533—131no—
303#532—131no—
304C2×#124C2×D1311yescharacteristic
305#525—262no—
306#520—132no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#479—262no—
310#477—261no—
311#475—261no—
312#464—262no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#428—132no—
316#423—131no—
317#423—131no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—132no—
321#417—132no—
322C2×#100—132no—
323#391C2×D1311yescharacteristic
324#390C2×D1311yescharacteristic
325#388—22no—
326#385—22no—
327#384C2×D1311yescharacteristic
328#376C2×D1311yescharacteristic
329#343—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#52511yescharacteristic
341C22×C13#53711yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#54611yescharacteristic
355C4×C13#54711yescharacteristic
356C4×C13#54811yescharacteristic
357C4×C13#55011yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1312yes—
366#137—264no—
367#137—522no—
368C2×Q16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#127—262no—
377#126—264no—
378#125—132no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—132no—
382#124—264no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—264no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—264no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433#104—264no—
434#104—522no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439#100—522no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448C2×C13#302211yescharacteristic
449D13—82no—
450C24C2×C22⋊D1312yes—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—1044no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8#612712yescomplemented
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—524no—
491SD16—524no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—264no—
530C42—262no—
531C42#612712yescomplemented
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—262no—
543C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—522no—
551Q8—1041no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—1041no—
562D4—1044no—
563D4—1044no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4#8819111yescharacteristic
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×#612711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C8—522no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171949611yescharacteristic
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C22#1171953811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4#1171925511yescharacteristic
625C4#1171925611yescharacteristic
626C4#1171925711yescharacteristic
627C4#1171925811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—1042no—
632C2#1311818111yescharacteristic
633C2#1312419211yescharacteristic
634C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2326C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2326D13
hypocenterC13#24182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C13×#2326C2semidirect
140. C2×Q8×C13#41semidirect
194. C42×C13#41semidirect
223. #2326D13semidirect
464. C2×Q8#6127semidirect
531. C42#6127semidirect
536. C13#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246412
#131243082
#131160462
#131158652
#131158172
#131156682
#131152082
#131150612
#131148282
C13×#23262
#2418213