Finite Group Databasebeta

← #15897635

Subgroups — #15897635

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15#11719496—22no—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719268—21no—
18#11719264—22no—
19#11719263—22no—
20#11719258—21no—
21#11719256—21no—
22#11719247—21no—
23#11719209C2212yes—
24#11719199—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718871—22no—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718781C2212yes—
38#11718637C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718605—22no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718510—21no—
45#11718509—21no—
46#11718506—22no—
47#11718490—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72#88190—22no—
73#88190—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88163—24no—
92#88163—42no—
93C2×Dic52—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88141—22no—
99#88139—24no—
100#88138—24no—
101#88137—24no—
102#88133—24no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88124D412yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#100—42no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#24182—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yescomplemented
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—28no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—82no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—82no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—41no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13#4112yescomplemented
218Dic52—44no—
219#6095—44no—
220#3506—131no—
221#3078—131no—
222#3037—131no—
223#2326—131no—
224#2037—132no—
225#2004—132no—
226#1995—131no—
227#1963—131no—
228#1882—132no—
229#1859—132no—
230#1800D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—84no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—42no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—81no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—42no—
293C2×#137—132no—
294#559—262no—
295#556—261no—
296#555—261no—
297#553—262no—
298#550—261no—
299#547—261no—
300#538—262no—
301#535—132no—
302#533—131no—
303#532—131no—
304C2×#124—131no—
305#525—262no—
306#520—132no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#479—262no—
310#477—261no—
311#475—261no—
312#464—262no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#428—132no—
316#423C2×D1311yescharacteristic
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419—132no—
321#417—132no—
322C2×#100C2×D1312yes—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#388—262no—
326#385—262no—
327#384—131no—
328#376—131no—
329#343C2×D1312yes—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13#52511yescharacteristic
341C22×C13#53711yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#54611yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13#55011yescharacteristic
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4D5212yes—
366#137—264no—
367#137—522no—
368C2×Q16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375#127—131no—
376#127—262no—
377#126—264no—
378#125—132no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#124—264no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—264no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—264no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4D5212yes—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#104—264no—
434#104—522no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439#100—42no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—262no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448C2×C13#302211yescharacteristic
449D13—82no—
450C24C2×D5212yes—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—1044no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C2×D5212yes—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—524no—
491SD16—524no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—1042no—
524C42—132no—
525C42—264no—
526C42—262no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—521no—
531C42—521no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—262no—
543C23C22×D5211yescharacteristic
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1041no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—1041no—
562D4—1044no—
563D4—1044no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4#8813611yescharacteristic
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C2×C4#8825411yescharacteristic
595C2×C4#41×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22C2×#8813611yescharacteristic
610C22#1171921511yescharacteristic
611C22#1171922911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4#1171930411yescharacteristic
625C4#1171931711yescharacteristic
626C4#1171933611yescharacteristic
627C4#1171933811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—1042no—
632C2#1311818211yescharacteristic
633C2#1312419611yescharacteristic
634C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. #13124310C2semidirect
4. #13117548C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115667C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C13×#1800C2semidirect
173. C2×Dic26#41semidirect
217. C4×Dic13#41semidirect
230. #1800D13semidirect
536. C13#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246432
#131243102
#131175482
#131160472
#131158672
#131158162
#131156672
#131152042
#131150652
C13×#18002
#2418213