Finite Group Databasebeta

← #15897636

Subgroups — #15897636

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115866C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115202C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719431—21no—
18#11719400—22no—
19#11719349—22no—
20#11719332—22no—
21#11719290—22no—
22#11719289—21no—
23#11719282—21no—
24#11719230C2212yes—
25#11719228C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#479—22no—
29C13×#477—21no—
30C13×#475—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718689—22no—
40#11718688—21no—
41#11718650—22no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45#11718601—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125D412yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—24no—
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76#88200—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88196—24no—
79#88196—42no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91#88152—24no—
92#88149—22no—
93#88149—24no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—24no—
97#88148—24no—
98#88147—24no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88136—24no—
103#88135—24no—
104#88129—22no—
105#88129D412yes—
106#88128—22no—
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88063—42no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24182—131nomaximal, Sylow
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13#4112yescomplemented
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—84no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195#6107—44no—
196#6106—44no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—28no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—82no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—24no—
211#6101—82no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13#4112yescomplemented
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3506—131no—
221#3078D1311yescharacteristic, complemented
222#3037—131no—
223#2326—131no—
224#2037—132no—
225#2004—132no—
226#1995—131no—
227#1963—131no—
228#1882—132no—
229#1859—132no—
230#1800—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—42no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—84no—
283D52—84no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—84no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C2×#137—132no—
294#559—262no—
295#556—261no—
296#555—261no—
297#553—262no—
298#550—261no—
299#547—261no—
300#538—262no—
301#535—132no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303#532—131no—
304C2×#124—131no—
305#525—262no—
306#520—132no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309#479—22no—
310#477—21no—
311#475—21no—
312#464—262no—
313#462—261no—
314#460—261no—
315#428C2×D1312yes—
316#423—131no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320#419C2×D1312yes—
321#417—132no—
322C2×#100—132no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#388—262no—
326#385—262no—
327#384—131no—
328#376—131no—
329#343—132no—
330#339—132no—
331#339—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#53711yescharacteristic
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#54611yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13#55011yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C23×C4—132no—
366#137—264no—
367#137—522no—
368C2×Q16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375#127—131no—
376#127—262no—
377#126—264no—
378#125C22⋊D1312yes—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—264no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—262no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#120—264no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#107—22no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433#104—264no—
434#104—522no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439#100—522no—
440#95—262no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#240711yescharacteristic
446C2×C13#301911yescharacteristic
447C2×C13#302211yescharacteristic
448D13—82no—
449D13—82no—
450C24—132no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—1044no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8#613112yescomplemented
465C2×D4—132no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—1042no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—524no—
491SD16—524no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—1042no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—268no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—1042no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—132no—
528C42—264no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—1041no—
562D4—1044no—
563D4—1044no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4#8819111yescharacteristic
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×#613111yescharacteristic
593C2×C4#8825411yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—1042no—
609C22#1171933211yescharacteristic
610C22#1171933411yescharacteristic
611C22C2×#8819111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4#1171933511yescharacteristic
625C4#1171933611yescharacteristic
626C4#1171952211yescharacteristic
627C4#1171953911yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—1042no—
631C2—1042no—
632C2#1311818311yescharacteristic
633C2#1312419111yescharacteristic
634C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24182
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. #13117543C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115866C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115202C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
142. C2×Q8×C13#41semidirect
216. C4×Dic13#41semidirect
221. #3078D13semidirect
464. C2×Q8#6131semidirect
536. C13#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131243082
#131175432
#131160482
#131158662
#131158182
#131156672
#131152022
#131150592
#131148252
C13×#30782
#2418213