Finite Group Databasebeta

← #15897639

Subgroups — #15897639

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124304C211yesmaximal, characteristic
3#13117552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13115870C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115069C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718751—21no—
36#11718736—21no—
37#11718724—22no—
38#11718715—22no—
39#11718665C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718639—22no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718594—22no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125D412yes—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—24no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C13×#117—24no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D412yes—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C42×C13D412yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88205—24no—
98#88205—42no—
99#88198—22no—
100#88198—22no—
101C2×#6107—22no—
102C2×#6105—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110C2×#6099C2312yes—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115#88077—24no—
116#88077—42no—
117#88076—42no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6107—44no—
198#6105—44no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6101—28no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13#4112yes—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3507D1311yescharacteristic
217#3078—131no—
218#3037—131no—
219#2327—131no—
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995—131no—
223#1963—131no—
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283C2×#137—132no—
284#559—21no—
285#557—21no—
286#556—21no—
287#556—22no—
288#554—21no—
289#552—22no—
290#539—22no—
291#536C2×D1312yes—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#529—22no—
296#520C2×D1312yes—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—262no—
303#462—261no—
304#460—261no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#417—132no—
312C2×#101—132no—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#387—262no—
316#387—262no—
317#382—131no—
318#376—131no—
319#343—132no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13#54611yescharacteristic
340C4×C13#54711yescharacteristic
341C4×C13#54811yescharacteristic
342C4×C13#55011yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350#137—264no—
351#137—522no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—132no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362#127C22⋊D1311yescharacteristic
363#126—24no—
364#126—24no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125C22⋊D1312yes—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124C22⋊D1312yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42C22⋊D1312yes—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#104—264no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#101—522no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#240711yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434C2×C13#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—268no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—132no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8820711yescharacteristic
563C2×C4#8820711yescharacteristic
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825611yescharacteristic
569C2×C4#8825711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#1171953311yescharacteristic
580C22#1171953811yescharacteristic
581C22C2×#8820711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171952911yescharacteristic
596C4#1171953411yescharacteristic
597C4#1171953611yescharacteristic
598C4#1171953911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1311817511yescharacteristic
603C2#1312420011yescharacteristic
604C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
3. #13117552C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13115870C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
9. #13115069C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131243042
#131175522
#131160502
#131158702
#131158182
#131156692
#131152052
#131150692
#131148322
C13×#35072
#2418313