Finite Group Databasebeta

← #15897641

Subgroups — #15897641

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13115869C212yesmaximal, complemented
6#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115067C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#137C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18#11719426—21no—
19#11719418—21no—
20#11719376—22no—
21#11719307—22no—
22#11719305—22no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25#11719246—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#464—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718891C2211yescharacteristic
36#11718886C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718683—22no—
39#11718682—21no—
40#11718681—21no—
41#11718639—22no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718594—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#137—24no—
55C13×#137—42no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124D412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—22no—
75#88198—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—24no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×C4×Dic13D412yes—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2312yes—
99#88144—22no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88133—24no—
103#88133—24no—
104#88132—24no—
105#88131—24no—
106#88124D412yes—
107#88123D411yescharacteristic
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119#88077—24no—
120#88077—42no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88064—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—44no—
169C13×SD16—44no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—28no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13#4112yes—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3507—131no—
217#3078—131no—
218#3037D1311yescharacteristic
219#2327—131no—
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995—131no—
223#1963—131no—
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—84no—
275Dic26—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283C2×#137C2×D1312yes—
284#559—261no—
285#557—261no—
286#556—261no—
287#556—262no—
288#554—261no—
289#552—262no—
290#539—262no—
291#536—132no—
292#533—131no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#529—262no—
296#520—132no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—22no—
303#462—21no—
304#460—21no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#417C2×D1312yes—
312C2×#101—132no—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#387—262no—
316#387—262no—
317#382—131no—
318#376—131no—
319#343—132no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#54611yescharacteristic
338C4×C13#54711yescharacteristic
339C4×C13#54811yescharacteristic
340C4×C13#55011yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350#137—24no—
351#137—42no—
352C2×Q16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
362#127C22⋊D1311yescharacteristic
363#126—264no—
364#126—264no—
365#125—132no—
366#125—262no—
367#125—264no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124C22⋊D1312yes—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#104—264no—
418#104—522no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—22no—
423#101—522no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#240711yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434C2×C13#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8#612912yes—
453C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—268no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—132no—
506C42—264no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—522no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1041no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612911yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4#41×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#1171931111yescharacteristic
580C22#1171931311yescharacteristic
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4#1171930311yescharacteristic
596C4#1171930411yescharacteristic
597C4#1171951111yescharacteristic
598C4#1171952911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1311817711yescharacteristic
603C2#1312419811yescharacteristic
604C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. #13117552C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115816C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115067C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246412
#131175522
#131160512
#131158692
#131158162
#131156692
#131152072
#131150672
#131148292
C13×#30372
#2418313