Finite Group Databasebeta

← #15897643

Subgroups — #15897643

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic
4#13117555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13115871C212yesmaximal, complemented
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115203C212yesmaximal, complemented
9#13115071C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718893C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718715—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718512—21no—
44#11718511—21no—
45#11718490—22no—
46#11718314—22no—
47#11718314—22no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124D412yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88205—24no—
66#88205—42no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70#88190—22no—
71#88190—22no—
72#88189—24no—
73#88189—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6105—22no—
78#88180—22no—
79#88180C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×#6099C2312yes—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88141—22no—
96#88133—24no—
97#88133—24no—
98#88132—24no—
99#88131—24no—
100#88124D412yes—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88123D411yescharacteristic
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#104—24no—
118C13×#104—42no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88064—42no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13#4112yes—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6107—44no—
188#6105—44no—
189C4⋊Dic13—28no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3507—131no—
217#3078—131no—
218#3037—131no—
219#2327—131no—
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995—131no—
223#1963D1311yescharacteristic
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—84no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283C2×#137—132no—
284#559—261no—
285#557—261no—
286#556—261no—
287#556—262no—
288#554—261no—
289#552—262no—
290#539—262no—
291#536—132no—
292#533—131no—
293#532C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#529—262no—
296#520—132no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—262no—
303#462—261no—
304#460—261no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104C2×D1312yes—
309C2×#104C2×D1312yes—
310#419—132no—
311#417—132no—
312C2×#101—132no—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#387—262no—
316#387—262no—
317#382—131no—
318#376C2×D1311yescharacteristic
319#343—132no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#54611yescharacteristic
338C4×C13#54711yescharacteristic
339C4×C13#54811yescharacteristic
340C4×C13#55011yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—131no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8D5211yescharacteristic
362#127D5211yescharacteristic
363#126—264no—
364#126—264no—
365#125—132no—
366#125—262no—
367#125—264no—
368#124—262no—
369#124—262no—
370#124D5212yes—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#104—24no—
418#104—42no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#101—522no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#240711yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434C2×C13#302211yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×D5212yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×D5212yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—268no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—264no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—521no—
511C42—521no—
512C42C2×D5211yescharacteristic
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42#612912yes—
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—522no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1041no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×#612911yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171931111yescharacteristic
581C22#1171931311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4#1171925911yescharacteristic
596C4#1171926011yescharacteristic
597C4#1171938211yescharacteristic
598C4#1171942311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1311817911yescharacteristic
603C2#1312420211yescharacteristic
604C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13117555C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
6. #13115871C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
8. #13115203C2semidirect
9. #13115071C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246432
#131243042
#131175552
#131160522
#131158712
#131158172
#131152032
#131150712
#131148292
C13×#19632
#2418313