Finite Group Databasebeta

← #15897645

Subgroups — #15897645

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13115872C212yesmaximal, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521C2212yes—
16C2×#88196C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19#11719286—22no—
20#11719284—21no—
21#11719273—22no—
22#11719272—21no—
23#11719220—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719184—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C13×#387—22no—
31C13×#387—22no—
32C13×#382C2211yescharacteristic
33C13×#376C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35#11718886C2212yes—
36#11718692—21no—
37#11718689—22no—
38#11718688—21no—
39#11718683—22no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6127C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88196—24no—
80#88196—42no—
81C2×#6106—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88183—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86#88180C2312yes—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6099C2312yes—
90C2×#6099C2312yes—
91#88152—24no—
92#88150—24no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88143—24no—
98#88141—22no—
99#88130—24no—
100#88129—22no—
101#88129D412yes—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88126—24no—
107#88124—22no—
108#88124D412yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×#95—22no—
116C13×#95—22no—
117C13×#95—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88076—42no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—28no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13#4112yes—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—44no—
191#6106—44no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210#6099—22no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3507—131no—
217#3078—131no—
218#3037—131no—
219#2327D1311yescharacteristic, complemented
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995—131no—
223#1963—131no—
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283C2×#137—132no—
284#559—261no—
285#557—261no—
286#556—262no—
287#556—261no—
288#554—261no—
289#552—262no—
290#539—262no—
291#536—132no—
292#533—131no—
293#532—131no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295#529—262no—
296#520—132no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—262no—
303#462—261no—
304#460—261no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423—131no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#417—132no—
312C2×#101—132no—
313#391C2×D1311yescharacteristic
314#391C2×D1311yescharacteristic
315#387—22no—
316#387—22no—
317#382C2×D1311yescharacteristic
318#376C2×D1311yescharacteristic
319#343—132no—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#53711yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#54611yescharacteristic
341C4×C13#54711yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13#55011yescharacteristic
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—132no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350#137—264no—
351#137—522no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16—132no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—262no—
362#127—131no—
363#126—264no—
364#126—264no—
365#125—132no—
366#125—262no—
367#125—264no—
368#124—132no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22⋊D1312yes—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#104—264no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#101—522no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13#240711yescharacteristic
432C2×C13#302011yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434D13—82no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8#612712yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471M16—262no—
472M16—262no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—264no—
511C42—262no—
512C42#612712yes—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—262no—
529Q8—262no—
530Q8—522no—
531Q8—1041no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8819111yescharacteristic
563C2×C4#8819111yescharacteristic
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4C2×#612711yescharacteristic
567C2×C4C2×#612711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825611yescharacteristic
571C2×C4#8825711yescharacteristic
572C8—522no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22#1171949611yescharacteristic
580C22C2×#8819111yescharacteristic
581C22#1171953811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4#1171925511yescharacteristic
596C4#1171925611yescharacteristic
597C4#1171925711yescharacteristic
598C4#1171925811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1042no—
602C2#1311818111yescharacteristic
603C2#1312419911yescharacteristic
604C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2327C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#2327D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115872C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
11. C13×#2327C2semidirect
219. #2327D13semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246412
#131243082
#131160532
#131158722
#131158172
#131156682
#131152082
#131150682
#131148322
C13×#23272
#2418313