Finite Group Databasebeta

← #15897646

Subgroups — #15897646

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13117552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115667C211yesmaximal, characteristic
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13115072C212yesmaximal, complemented
11C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16#11719290—21no—
17#11719289—21no—
18#11719286—22no—
19#11719284—21no—
20#11719273—22no—
21#11719272—21no—
22#11719220—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718639—22no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718594—22no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718510—21no—
45#11718509—21no—
46#11718506—22no—
47#11718490—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74#88180C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88163—24no—
84#88163—42no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88152—24no—
88#88150—24no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88143—24no—
94#88141—22no—
95#88130—24no—
96#88129—22no—
97#88129D412yes—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88126—24no—
103#88124—22no—
104#88124D412yes—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#101—42no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—28no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13#4112yes—
214Dic52—44no—
215#6095—44no—
216#3507—131no—
217#3078—131no—
218#3037—131no—
219#2327—131no—
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995—131no—
223#1963—131no—
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—84no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283C2×#137—132no—
284#559—261no—
285#557—261no—
286#556—262no—
287#556—261no—
288#554—261no—
289#552—262no—
290#539—262no—
291#536—132no—
292#533—131no—
293#532—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#529—262no—
296#520—132no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—262no—
303#462—261no—
304#460—261no—
305#428—132no—
306#423C2×D1311yescharacteristic
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#417—132no—
312C2×#101C2×D1312yes—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#387—262no—
316#387—262no—
317#382—131no—
318#376—131no—
319#343C2×D1312yes—
320#339—132no—
321#339—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#53711yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#54611yescharacteristic
337C4×C13#54711yescharacteristic
338C4×C13#54811yescharacteristic
339C4×C13#55011yescharacteristic
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—132no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350#137—264no—
351#137—522no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×M16C22×D1312yes—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362#127—131no—
363#126—264no—
364#126—264no—
365#125—132no—
366#125—262no—
367#125—264no—
368#124—132no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—132no—
398#117—264no—
399#117—262no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4D5212yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42D5212yes—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417#104—264no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#101—42no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13#240711yescharacteristic
432C2×C13#302011yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434D13—82no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×D5212yes—
465C22×C4C2×D5212yes—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—268no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—132no—
506C42—264no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42D4×D1311yescharacteristic
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23C22×D5211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—522no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—1041no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4#8825411yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171921511yescharacteristic
581C22#1171922911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C4#1171930411yescharacteristic
596C4#1171931711yescharacteristic
597C4#1171933611yescharacteristic
598C4#1171933811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1042no—
602C2#1311818211yescharacteristic
603C2#1312420311yescharacteristic
604C2#1312421711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13117552C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13115072C2semidirect
11. C13×#1801C2semidirect
226. #1801D13semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246432
#131243102
#131175522
#131160542
#131158742
#131158162
#131156672
#131152042
#131150722
C13×#18012
#2418313