Finite Group Databasebeta

← #15897648

Subgroups — #15897648

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13117555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13115875C212yesmaximal, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic
8#13115206C212yesmaximal, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32#11718755—21no—
33#11718752—21no—
34#11718724—22no—
35#11718665C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718597C2211yescharacteristic
38#11718590C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718510—21no—
44#11718509—21no—
45#11718506—22no—
46#11718314—22no—
47#11718314—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88200—24no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D412yes—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D412yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88163—24no—
80#88163—42no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88146—24no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88144—22no—
93#88144—24no—
94#88140—24no—
95#88135—24no—
96#88129—22no—
97#88129D412yes—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88071—22no—
120#88071—22no—
121#88071—22no—
122#88064—42no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24183—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13#4112yes—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—28no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—44no—
215#6095—44no—
216#3507—131no—
217#3078—131no—
218#3037—131no—
219#2327—131no—
220#2038—132no—
221#2005—132no—
222#1995D1311yescharacteristic, complemented
223#1963—131no—
224#1882—132no—
225#1860—132no—
226#1801—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283C2×#137—132no—
284#559—261no—
285#557—261no—
286#556—262no—
287#556—261no—
288#554—261no—
289#552—262no—
290#539—262no—
291#536—132no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293#532—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#529—262no—
296#520—132no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—262no—
300#477—261no—
301#475—261no—
302#464—262no—
303#462—261no—
304#460—261no—
305#428—132no—
306#423—131no—
307#423C2×D1311yescharacteristic
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310#419—132no—
311#417—132no—
312C2×#101—132no—
313#391—131no—
314#391—131no—
315#387—262no—
316#387—262no—
317#382—131no—
318#376C2×D1311yescharacteristic
319#343—132no—
320#339C2×D1312yes—
321#339C2×D1312yes—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#53711yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#54611yescharacteristic
339C4×C13#54711yescharacteristic
340C4×C13#54811yescharacteristic
341C4×C13#55011yescharacteristic
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—132no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—131no—
350#137—264no—
351#137—522no—
352C2×Q16—262no—
353C2×SD16—262no—
354C2×M16—132no—
355C2×M16C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8D5211yescharacteristic
361C4⋊Q8D5211yescharacteristic
362#127—131no—
363#126—264no—
364#126—264no—
365#125—262no—
366#125—264no—
367#125D5212yes—
368#124—132no—
369#124—262no—
370#124—262no—
371#123—264no—
372#123—264no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—264no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—264no—
398#117—262no—
399#117C22×D1312yes—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C42—132no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409C2×C42C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417#104—264no—
418#104—522no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#102—262no—
423#101—522no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—21no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13#240711yescharacteristic
432C2×C13#302011yescharacteristic
433C2×C13#302211yescharacteristic
434D13—82no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469Q16—524no—
470SD16—524no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—262no—
474M16—262no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—268no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4C2×D5212yes—
496C4⋊C4C2×D5212yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—264no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—521no—
511C42—521no—
512C42C2×D5211yescharacteristic
513C42C2×D5211yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C42D4×D1311yescharacteristic
516C42#613112yes—
517C13#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—262no—
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×#613111yescharacteristic
569C2×C4#8825411yescharacteristic
570C2×C4#41×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825611yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22C2×#8813611yescharacteristic
580C22#1171933211yescharacteristic
581C22#1171933411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—1041no—
595C4#1171928111yescharacteristic
596C4#1171928211yescharacteristic
597C4#1171938111yescharacteristic
598C4#1171943111yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1042no—
602C2#1311818411yescharacteristic
603C2#1312420211yescharacteristic
604C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#24183
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13117555C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13115875C2semidirect
8. #13115206C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
222. #1995D13semidirect
517. C13#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131246372
#131243102
#131175552
#131160562
#131158752
#131156682
#131152062
#131150702
#131148292
C13×#19952
#2418313