Finite Group Databasebeta

← #15897654

Subgroups — #15897654

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C212yesmaximal, complemented
6#13115908C212yesmaximal, complemented
7#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115182C212yesmaximal, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2212yes—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88192—21no—
17C2×D4×Dic13C2212yes—
18C22×#6104C2212yes—
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719423—24no—
21#11719423—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718733—24no—
35#11718655—22no—
36#11718649C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×D104—24no—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C23×Dic13—22no—
51C2×#6129—28no—
52C2×#6129—44no—
53C2×#6129—44no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C13×#127—22no—
62C13×#127D414yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—24no—
69#88194—24no—
70#88193—216no—
71#88192—28no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×#6104—24no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—42no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—22no—
90C2×D104—22no—
91#88151—44no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#102—24no—
99C13×#102—42no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88072—24no—
102#88071—22no—
103#88061—22no—
104#88061—22no—
105#88058—22no—
106#88049—42no—
107C4⋊#1055—22no—
108#24184—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13C2×D414yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—28no—
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C2×C22⋊D13—82no—
134C22×Dic13—28no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—44no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6129—432no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×D52#4112yescomplemented
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26D814yescomplemented
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yescomplemented
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—28no—
176#6104—48no—
177#6103—24no—
178#6103—42no—
179#6103—44no—
180#6103—82no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—44no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193D104—28no—
194C2×#550—131no—
195C2×#459—131no—
196C2×C4×D8—131no—
197#2538—131no—
198#2041—132no—
199#2011—132no—
200#1984—131no—
201#1957D1311yescharacteristic, complemented
202#1879—132no—
203#1862—132no—
204#1802—131no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—48no—
232D4×C13—84no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C2×D812yes—
241C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
248C22⋊D13—416no—
249C22⋊D13—88no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—416no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13C2×D814yes—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—84no—
273Dic26—28no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277C22×#41—261no—
278C22×D8—132no—
279C22×D8—131no—
280#550—264no—
281#550—264no—
282C2×#127—132no—
283C2×#127C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×#121—261no—
286C2×#121—262no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×C4×D4—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#459—264no—
292C4×D8—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—132no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102C2×D1312yes—
300C2×#102C2×D1312yes—
301C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
302#396—262no—
303#390—132no—
304#389—132no—
305#384C2×D1311yescharacteristic
306#380—261no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#54811yescharacteristic
319C22×C13#55011yescharacteristic
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C13#57611yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#44714yes—
341C4×C13#52511yescharacteristic
342C4×C13#53711yescharacteristic
343C4×C13#54611yescharacteristic
344C4×C13#54711yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—268no—
350C2×#41—524no—
351C2×#41—524no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4C22×D1312yes—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—262no—
368C2×D8—522no—
369C22×C8—132no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—22no—
373#127—264no—
374#127—264no—
375#127D5214yes—
376C22⋊Q8—524no—
377#121—268no—
378#121—2616no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—134no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—132no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#102—24no—
405#102—42no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—264no—
409#102—522no—
410C4×C8—22no—
411#95—262no—
412C2×C13—84no—
413C2×C13#240711yescharacteristic
414C2×C13C2×#44711yescharacteristic
415C2×C13#301211yescharacteristic
416C2×C13#335811yescharacteristic
417C2×C13#336611yescharacteristic
418C2×C13#339111yescharacteristic
419C2×C13#339711yescharacteristic
420D13—82no—
421D13—82no—
422C24—22no—
423C24—261no—
424C24—261no—
425#41—5232no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—268no—
443C2×D4—268no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4C2×D5214yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476D8—268no—
477D8—528no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8#612912yescomplemented
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—524no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—1042no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42C2×D5212yes—
506C42D4×D1312yes—
507C13#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—268no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—5216no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—1048no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—5216no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4#8813612yes—
568C2×C4#8813612yes—
569C2×C4D8×D1312yes—
570C2×C4#8816812yes—
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—522no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22C2×#8813611yescharacteristic
602C22#1171938211yescharacteristic
603C22#1171942311yescharacteristic
604C22C2×D8×D1311yescharacteristic
605C22#1171946211yescharacteristic
606C22C2×#8816811yescharacteristic
607C22#1171946711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—264no—
611C4—522no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4#1171843414yes—
615C4#1171925911yescharacteristic
616C4#1171926011yescharacteristic
617C4#1171931111yescharacteristic
618C4#1171931311yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—1042no—
621C2—1042no—
622C2#1311817911yescharacteristic
623C2C2×#1171843411yescharacteristic
624C2#1312414511yescharacteristic
625C2#1312746811yescharacteristic
626C2#1312754811yescharacteristic
627C2#1312780911yescharacteristic
628C2#1312786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1957C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1957D13
hypocenterC13#24184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719423C2semidirect
2. C2×#11718733C2semidirect
3. C2×C4×D104C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
6. #13115908C2semidirect
7. #13115772C2semidirect
8. #13115182C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1957C2semidirect
153. C2×D52#41semidirect
162. C2×Dic26D8semidirect
168. C2×C8×C13#41semidirect
201. #1957D13semidirect
486. C2×C8#6129semidirect
507. C13#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117187332
C2×C4×D1042
#131197592
#131160692
#131159082
#131157722
#131151822
#131150852
#131148332
C13×#19572
#2418413