Finite Group Databasebeta

← #15897656

Subgroups — #15897656

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13115905C212yesmaximal, complemented
6#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115181C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2212yes—
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19C2×#88178—21no—
20#11719258—24no—
21#11719258—24no—
22C2×#88147C2212yes—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8—24no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718882C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36#11718676—24no—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718609—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13D414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88194—24no—
76#88194—24no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—42no—
80#88184—28no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86#88178—44no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101D412yes—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2312yes—
91#88147—24no—
92#88147—24no—
93#88138—216no—
94#88128—22no—
95#88128D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#107—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13—22no—
102#88072—42no—
103#88071—22no—
104#88061—24no—
105#88061—42no—
106#88049—24no—
107C4⋊#1055—22no—
108#24184—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13#4112yescomplemented
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6127—432no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—81no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26D814yescomplemented
163C13×D8—28no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yescomplemented
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C42×C13C2×D412yes—
177C42×C13C2×D412yes—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—82no—
180#6104—48no—
181#6103—28no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13—81no—
187#6101—24no—
188#6101—44no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#550—131no—
195C2×#459—131no—
196C2×C4×D8D1311yescharacteristic, complemented
197#2538—131no—
198#2041—132no—
199#2011—132no—
200#1984—131no—
201#1957—131no—
202#1879—132no—
203#1862—132no—
204#1802—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C22⋊D13—416no—
256C22⋊D13—88no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13C2×D814yes—
266D52—24no—
267D52—24no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—48no—
271D52—84no—
272C4×D13—416no—
273Dic26—28no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—41no—
276#1055—42no—
277C22×#41—261no—
278C22×D8—132no—
279C22×D8C2×D1311yescharacteristic
280#550—264no—
281#550—264no—
282C2×#127—132no—
283C2×#127—131no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×#121—262no—
286C2×#121—261no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291#459—264no—
292C4×D8—24no—
293C2×#107C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—132no—
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
302#396—262no—
303#390—132no—
304#389—132no—
305#384—131no—
306#380—261no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#54811yescharacteristic
326C22×C13#55011yescharacteristic
327C22×C13C22×D811yescharacteristic
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57611yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#44714yes—
342C4×C13#52511yescharacteristic
343C4×C13#53711yescharacteristic
344C4×C13#54611yescharacteristic
345C4×C13#54711yescharacteristic
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349C2×#41—268no—
350C2×#41—524no—
351C2×#41—524no—
352C22×Q8—131no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—262no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—264no—
368C2×D8—522no—
369C22×C8—132no—
370C22×C8C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372#127—134no—
373#127—264no—
374#127—264no—
375#127—262no—
376C22⋊Q8—524no—
377#121—2616no—
378#121—268no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4C22⋊D1314yes—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—132no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—22no—
403C4⋊C8—262no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—264no—
407#102—264no—
408#102—522no—
409#102—522no—
410C4×C8—22no—
411#95—262no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13#240711yescharacteristic
415C2×C13C2×#44711yescharacteristic
416C2×C13#301211yescharacteristic
417C2×C13#335811yescharacteristic
418C2×C13#336611yescharacteristic
419C2×C13#339111yescharacteristic
420C2×C13#339711yescharacteristic
421D13—84no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—262no—
425#41—5232no—
426C2×Q8—134no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—134no—
440C2×D4—268no—
441C2×D4—268no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—1041no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4#612712yescomplemented
458C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—268no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476D8—28no—
477D8—528no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8#612712yescomplemented
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—524no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—1042no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42D4×D1312yes—
506C42C2×C22⋊D1312yes—
507C13#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—264no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—268no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—264no—
540D4—264no—
541D4—5216no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—528no—
545D4—1044no—
546D4—1048no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—5216no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4D8×D1312yes—
568C2×C4#8816512yes—
569C2×C4#8819112yes—
570C2×C4#8819112yes—
571C2×C4C2×#612711yescharacteristic
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—522no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—524no—
597C22—1042no—
598C22—1042no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22#1171925711yescharacteristic
602C22#1171925811yescharacteristic
603C22C2×D8×D1311yescharacteristic
604C22C2×#8816511yescharacteristic
605C22#1171947411yescharacteristic
606C22#1171947511yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—264no—
612C4—522no—
613C4—1042no—
614C4#1171881714yes—
615C4#1171925511yescharacteristic
616C4#1171925611yescharacteristic
617C4#1171949611yescharacteristic
618C4#1171953811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—1044no—
622C2#1311818111yescharacteristic
623C2C2×#1171881711yescharacteristic
624C2#1312413611yescharacteristic
625C2#1312746911yescharacteristic
626C2#1312754111yescharacteristic
627C2#1312781011yescharacteristic
628C2#1312785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#24184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. #13119758C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13115905C2semidirect
6. #13115772C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115181C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C4×C13×D8C2semidirect
123. C2×D4×C13#41semidirect
162. C2×Dic26D8semidirect
169. C2×C8×C13#41semidirect
196. C2×C4×D8D13semidirect
457. C2×D4#6127semidirect
486. C2×C8#6127semidirect
507. C13#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186762
#131197582
#131160682
#131159052
#131157722
#131156422
#131151812
#131150802
#131148362
C2×C4×C13×D82
#2418413