Finite Group Databasebeta

← #15897658

Subgroups — #15897658

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C212yesmaximal, complemented
5#13115906C212yesmaximal, complemented
6#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6104C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18#11719282—24no—
19#11719282—24no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149—22no—
22C2×#88128C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390C2212yes—
28C13×#389C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#380—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718676—24no—
33C4×#6104—24no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C2×#6131—28no—
49C2×#6131—44no—
50C2×#6131—44no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C22⋊Q8—44no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—22no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—42no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88#88149—28no—
89#88149—216no—
90#88128—24no—
91#88128—24no—
92#88128—22no—
93#88128D414yes—
94C4×D52—24no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—24no—
97C4×D52D414yes—
98C13×#95—22no—
99#88072—22no—
100#88049—22no—
101#88049—24no—
102#88049—24no—
103#88049—42no—
104#88049—42no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107C4×#1055—22no—
108#24184—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13D814yescomplemented
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13#4112yescomplemented
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132#6131—432no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52C2×D414yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—44no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179#6104—28no—
180#6104—48no—
181#6103—28no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055#4112yescomplemented
194C2×#550—131no—
195C2×#459—131no—
196C2×C4×D8—131no—
197#2538D1311yescharacteristic, complemented
198#2041—132no—
199#2011—132no—
200#1984—131no—
201#1957—131no—
202#1879—132no—
203#1862—132no—
204#1802—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—24no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227Q8×C13—28no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—84no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C2×D814yes—
249C2×C4×C13C2×D812yes—
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—24no—
263D52—24no—
264D52—416no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—48no—
270D52—84no—
271D52—88no—
272C4×D13—416no—
273C4×D13—48no—
274#1055—22no—
275#1055—41no—
276#1055—42no—
277C22×#41—261no—
278C22×D8—131no—
279C22×D8—132no—
280#550—264no—
281#550—264no—
282C2×#127—131no—
283C2×#127—132no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×#121—261no—
286C2×#121—262no—
287C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4×D4—131no—
289C2×C4×D4—132no—
290C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
291#459—264no—
292C4×D8—264no—
293C2×#107—131no—
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×C4×C8—131no—
302#396—22no—
303#390C2×D1312yes—
304#389C2×D1312yes—
305#384C2×D1311yescharacteristic
306#380—21no—
307#340—132no—
308#336—132no—
309#336—132no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#54811yescharacteristic
319C22×C13#55011yescharacteristic
320C22×C13C22×D811yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C13#57611yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—82no—
338C4×C13—24no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—82no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#44714yes—
344C4×C13#52511yescharacteristic
345C4×C13#53711yescharacteristic
346C4×C13#54611yescharacteristic
347C4×C13#54711yescharacteristic
348Dic13—42no—
349C2×#41—268no—
350C2×#41—524no—
351C2×#41—524no—
352C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4—131no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—261no—
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×D8—262no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—264no—
368C2×D8—522no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8—131no—
372#127—134no—
373#127—264no—
374#127—264no—
375#127—262no—
376C22⋊Q8—44no—
377#121—268no—
378#121—2616no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—134no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42C22×D1312yes—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—262no—
403C4⋊C8—262no—
404#102—264no—
405#102—262no—
406#102—264no—
407#102—262no—
408#102—522no—
409#102—522no—
410C4×C8—262no—
411#95—22no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#240711yescharacteristic
414C2×C13C2×#44711yescharacteristic
415C2×C13#301211yescharacteristic
416C2×C13#335811yescharacteristic
417C2×C13#336611yescharacteristic
418C2×C13#339111yescharacteristic
419C2×C13#339711yescharacteristic
420D13—82no—
421D13—84no—
422C24—21no—
423C24—262no—
424C24—261no—
425#41—5232no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8#610414yescomplemented
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—134no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1041no—
455C2×D4—1041no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4#613112yescomplemented
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476D8—268no—
477D8—528no—
478C2×C8—132no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—261no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—264no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42D4×D1312yes—
506C42D4×D1312yes—
507C13#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—264no—
516C23—262no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23—521no—
527C23—522no—
528C23—521no—
529C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530Q8—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—262no—
536D4—262no—
537D4—264no—
538D4—264no—
539D4—5216no—
540D4—528no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1044no—
546D4—1048no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—5216no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4C2×#610414yes—
567C2×C4C2×#610412yes—
568C2×C4#8819112yes—
569C2×C4#8819112yes—
570C2×C4#8820312yes—
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#613111yescharacteristic
574C2×C4#8825411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825611yescharacteristic
577C8—262no—
578C8—521no—
579C8—522no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22—1042no—
594C22—1041no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1042no—
598C22—1041no—
599C22—1042no—
600C22—1041no—
601C22C22×#610411yescharacteristic
602C22C2×#8819111yescharacteristic
603C22#1171952211yescharacteristic
604C22C2×#8820311yescharacteristic
605C22#1171953911yescharacteristic
606C22#1171954011yescharacteristic
607C22#1171954211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—522no—
614C4#1171869714yes—
615C4#1171933211yescharacteristic
616C4#1171933411yescharacteristic
617C4#1171933511yescharacteristic
618C4#1171933611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—1044no—
621C2—1042no—
622C2#1311818311yescharacteristic
623C2C2×#1171869711yescharacteristic
624C2#1312413711yescharacteristic
625C2#1312747111yescharacteristic
626C2#1312754311yescharacteristic
627C2#1312780811yescharacteristic
628C2#1312785611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×C4×#6104C2semidirect
4. #13116070C2semidirect
5. #13115906C2semidirect
6. #13115773C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
114. C2×Q8×C13D8semidirect
120. C2×D4×C13#41semidirect
193. C2×#1055#41semidirect
197. #2538D13semidirect
428. C2×Q8#6104semidirect
458. C2×D4#6131semidirect
507. C13#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186762
C2×C4×#61042
#131160702
#131159062
#131157732
#131156412
#131151872
#131150822
#131148332
C13×#25382
#2418413