Finite Group Databasebeta

← #15897663

Subgroups — #15897663

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116073C212yesmaximal, complemented
5#13115910C212yesmaximal
6#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115088C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2212yes—
16C2×Q8×Dic13C2212yes—
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88178—21no—
19#11719437—24no—
20#11719437—24no—
21C2×#88152—22no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88146—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#461—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31#11718882C2212yes—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718873—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35C4×#6104—24no—
36#11718634C2212yes—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718609—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C2×C13×SD16—24no—
52C2×C13×SD16—24no—
53C2×C13×SD16—42no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88201—24no—
67#88201—24no—
68Q8×Dic13—24no—
69Q8×Dic13—24no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—44no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88152—216no—
90#88151—28no—
91#88146—28no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—24no—
98#88075—24no—
99#88075—42no—
100#88072—22no—
101#88071—22no—
102#88061—42no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24185—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C13×SD16—48no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C22⋊Dic13—44no—
157C22⋊Dic13—82no—
158#6104—28no—
159#6103—28no—
160#6103—28no—
161#6103—24no—
162C4⋊Dic13—28no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—81no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—44no—
172C4×Dic13—28no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055#4112yes—
181C2×#556—131no—
182C2×#461D1311yescharacteristic, complemented
183C2×C4×D8—131no—
184#2538—131no—
185#2042—132no—
186#2012—132no—
187#1984—131no—
188#1956—131no—
189#1880—132no—
190#1863—132no—
191#1802—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—84no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#13512yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250C4×D13—48no—
251Dic26—44no—
252C8×C13—42no—
253#1055—22no—
254#1055—41no—
255C22×SD16C2×D1312yes—
256C22×D8—131no—
257#556—264no—
258#556—264no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#126—262no—
261C2×#124—132no—
262C2×C22⋊Q8—261no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—132no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
268C2×#117—261no—
269#461—24no—
270C4×D8—264no—
271C2×#107—131no—
272C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273C2×#103—132no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103C2×D1312yes—
276C2×#102—131no—
277C2×#102—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×C4×C8—131no—
280#396—262no—
281#390—132no—
282#389—132no—
283#384—131no—
284#380—261no—
285#340—132no—
286#336—132no—
287#336—132no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#54811yescharacteristic
297C22×C13#55011yescharacteristic
298C22×C13C2×#13511yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13#57711yescharacteristic
301C22×C13#57811yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#44914yes—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53711yescharacteristic
315C4×C13#54611yescharacteristic
316C4×C13#54711yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C22×Q8—131no—
322C22×Q8C22×D1312yes—
323C22×D4—131no—
324C22×D4C22×D1311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—261no—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—42no—
330C2×D8—262no—
331C2×D8—262no—
332C2×D8—262no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
338#126—2616no—
339#124—264no—
340#124—264no—
341C22⋊Q8—268no—
342C22⋊Q8—524no—
343C4×Q8—264no—
344C4×Q8—264no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—262no—
351#117—268no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—132no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#107—262no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—24no—
375#103—264no—
376#103—522no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—522no—
380C4×C8—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#240711yescharacteristic
384C2×C13C2×#44911yescharacteristic
385C2×C13#301311yescharacteristic
386C2×C13#336011yescharacteristic
387C2×C13#336711yescharacteristic
388C2×C13#339311yescharacteristic
389C2×C13#339711yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—21no—
392C24—261no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4#612912yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—48no—
430D8—268no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—132no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—268no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—524no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—1041no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—268no—
456C22⋊C4—268no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—1042no—
460C42—268no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42D4×D1312yes—
464C42C2×C22⋊D1312yes—
465C13#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—262no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23C2×D4×D1311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—524no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4#8816812yes—
517C2×C4#8817012yes—
518C2×C4#8819112yes—
519C2×C4#8819112yes—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×#612911yescharacteristic
522C2×C4#8825111yescharacteristic
523C2×C4#41×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—262no—
528C8—521no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22#1171930311yescharacteristic
544C22#1171930411yescharacteristic
545C22C2×#8816811yescharacteristic
546C22C2×#8817011yescharacteristic
547C22#1171948311yescharacteristic
548C22#1171948411yescharacteristic
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1042no—
557C4#1171883314yes—
558C4#1171931111yescharacteristic
559C4#1171931311yescharacteristic
560C4#1171951111yescharacteristic
561C4#1171952911yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—1042no—
564C2#1311817711yescharacteristic
565C2C2×#1171883311yescharacteristic
566C2#1312415011yescharacteristic
567C2#1312748911yescharacteristic
568C2#1312755811yescharacteristic
569C2#1312782311yescharacteristic
570C2#1312785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#461C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#461D13
hypocenterC13#24185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
3. #13119758C2semidirect
4. #13116073C2semidirect
6. #13115771C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C2×C13×#461C2semidirect
182. C2×#461D13semidirect
465. C13#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×C4×#61042
#131197582
#131160732
#131159102
#131157712
#131156392
#131151932
#131150882
#131148372
C2×C13×#4612
#2418513