Finite Group Databasebeta

← #15897665

Subgroups — #15897665

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13115914C212yesmaximal
7#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115189C212yesmaximal, complemented
9#13115092C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719437—24no—
18#11719437—24no—
19C2×#88152—22no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88146—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34#11718744—24no—
35#11718655—22no—
36#11718649C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×D104—24no—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—24no—
62#88201—24no—
63Q8×Dic13—24no—
64Q8×Dic13—24no—
65C2×#6106—24no—
66C2×#6106—24no—
67C2×#6106—42no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82C22×#1055C2312yes—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—22no—
85C2×D104—22no—
86#88152—216no—
87#88151—28no—
88#88151—44no—
89#88146—28no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#103—24no—
97C13×#103—42no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88075—24no—
100#88071—22no—
101#88061—22no—
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88049—42no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24185—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×D52#4112yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4—81no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159#6106—48no—
160#6103—28no—
161#6103—28no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164#6103—42no—
165#6103—82no—
166C4⋊Dic13—28no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—44no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—28no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180D104—28no—
181C2×#556—131no—
182C2×#461—131no—
183C2×C4×D8—131no—
184#2538—131no—
185#2042—132no—
186#2012—132no—
187#1984—131no—
188#1956D1311yescharacteristic, complemented
189#1880—132no—
190#1863—132no—
191#1802—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#13512yes—
222C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—44no—
252C8×C13—22no—
253C8×C13—41no—
254#1055—42no—
255C22×SD16—132no—
256C22×D8—131no—
257#556—264no—
258#556—264no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#126—262no—
261C2×#124—132no—
262C2×C22⋊Q8—261no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×Q8—132no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×#117—261no—
269#461—264no—
270C4×D8—264no—
271C2×#107—131no—
272C2×C4⋊C8—131no—
273C2×#103—132no—
274C2×#103C2×D1312yes—
275C2×#103C2×D1312yes—
276C2×#102—131no—
277C2×#102—131no—
278C2×#102—132no—
279C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
280#396—262no—
281#390—132no—
282#389—132no—
283#384C2×D1311yescharacteristic
284#380—261no—
285#340—132no—
286#336—132no—
287#336—132no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#54811yescharacteristic
290C22×C13#55011yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C13#57711yescharacteristic
294C22×C13#57811yescharacteristic
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#44914yes—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53711yescharacteristic
315C4×C13#54611yescharacteristic
316C4×C13#54711yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321C22×Q8—131no—
322C22×Q8C22×D1312yes—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—131no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—522no—
330C2×D8—262no—
331C2×D8—262no—
332C2×D8—262no—
333C22×C8—132no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8D5214yes—
338#126—2616no—
339#124—264no—
340#124—264no—
341C22⋊Q8—268no—
342C22⋊Q8—524no—
343C4×Q8—264no—
344C4×Q8—264no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351#117—268no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—132no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372#107—262no—
373C4⋊C8—262no—
374#103—24no—
375#103—42no—
376#103—264no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—522no—
380C4×C8—22no—
381#95—262no—
382C2×C13#240711yescharacteristic
383C2×C13C2×#44911yescharacteristic
384C2×C13#301311yescharacteristic
385C2×C13#336011yescharacteristic
386C2×C13#336711yescharacteristic
387C2×C13#339311yescharacteristic
388C2×C13#339711yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—82no—
391C24—261no—
392C24—261no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8C2×D5214yes—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—261no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4—522no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429SD16—528no—
430D8—268no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8#612912yes—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—268no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—524no—
454C22⋊C4—268no—
455C22⋊C4—268no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—1042no—
460C42—268no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42C2×D5212yes—
464C42D4×D1312yes—
465C13#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23C2×D4×D1311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—524no—
486D4—262no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—262no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—528no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1044no—
516C2×C4#8813612yes—
517C2×C4#8813612yes—
518C2×C4#8816812yes—
519C2×C4#8817312yes—
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×#612911yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4#41×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22C2×#8813611yescharacteristic
544C22#1171938211yescharacteristic
545C22#1171942311yescharacteristic
546C22C2×#8816811yescharacteristic
547C22#1171946711yescharacteristic
548C22C2×#8817311yescharacteristic
549C22#1171947111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4#1171847214yes—
558C4#1171925911yescharacteristic
559C4#1171926011yescharacteristic
560C4#1171931111yescharacteristic
561C4#1171931311yescharacteristic
562C2—1042no—
563C2—1042no—
564C2#1311817911yescharacteristic
565C2C2×#1171847211yescharacteristic
566C2#1312415611yescharacteristic
567C2#1312749011yescharacteristic
568C2#1312755911yescharacteristic
569C2#1312782611yescharacteristic
570C2#1312786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#24185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
7. #13115772C2semidirect
8. #13115189C2semidirect
9. #13115092C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
188. #1956D13semidirect
465. C13#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117187442
C2×C4×D1042
#131197592
#131160742
#131159142
#131157722
#131151892
#131150922
#131148332
C13×#19562
#2418513