Finite Group Databasebeta

← #15897672

Subgroups — #15897672

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13115913C212yesmaximal, complemented
6#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C212yesmaximal, complemented
9#13115097C212yesmaximal, complemented
10#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—24no—
13C13×#559—24no—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#124C2212yes—
17C2×C13×#123—22no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2212yes—
22C2×#88200—21no—
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C22×#6104C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718733—24no—
32C4×#6106—24no—
33#11718655—22no—
34#11718648—21no—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37#11718600C2212yes—
38#11718596C2211yescharacteristic
39#11718589C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13—22no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C13×#127—22no—
54C13×#127D414yes—
55C13×#124—28no—
56C13×#124—24no—
57C13×#124—24no—
58C13×#123—216no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13D414yes—
63C4×D4×C13—28no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—44no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—42no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96#88075—22no—
97#88075—42no—
98#88072—24no—
99#88072—24no—
100#88072—42no—
101#88071—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24186—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—22no—
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—81no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—28no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—28no—
157C13×C22⋊C4—28no—
158C13×C22⋊C4—28no—
159C42×C13—24no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6106—28no—
165#6104—48no—
166#6103—44no—
167#6103—42no—
168#6103—82no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—81no—
175#6101—44no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055#4112yes—
185C2×#559D1311yescharacteristic, complemented
186C2×#459—131no—
187C2×C4×SD16—131no—
188#2538—131no—
189#2042—132no—
190#2012—132no—
191#1984—131no—
192#1957—131no—
193#1879—132no—
194#1864—132no—
195#1803—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—44no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—48no—
221D4×C13—84no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—88no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—84no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261C22×SD16—131no—
262C22×D8—132no—
263#559—24no—
264#559—24no—
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266C2×#124—21no—
267C2×#124C2×D1312yes—
268C2×#123—22no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4C2×D1312yes—
275#459—264no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#396—262no—
287#390—132no—
288#389—132no—
289#384—131no—
290#380—261no—
291#340—132no—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54811yescharacteristic
303C22×C13#55011yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13#57611yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13#44914yes—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53711yescharacteristic
323C4×C13#54611yescharacteristic
324C4×C13#54711yescharacteristic
325Dic13—82no—
326Dic13—81no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4C22×D1312yes—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—261no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×D8—264no—
339C2×D8—264no—
340C2×D8—522no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8—131no—
344#127—22no—
345#127C22⋊D1314yes—
346#124—28no—
347#124—24no—
348#124—24no—
349#123—216no—
350C22⋊Q8—524no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C22⋊D1314yes—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D1312yes—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#106—262no—
379C4⋊C8—262no—
380#103—262no—
381#103—522no—
382#102—264no—
383#102—264no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C4×C8—262no—
387#95—262no—
388C2×C13—84no—
389C2×C13#240711yescharacteristic
390C2×C13C2×#44911yescharacteristic
391C2×C13#301211yescharacteristic
392C2×C13#336111yescharacteristic
393C2×C13#337311yescharacteristic
394C2×C13#339411yescharacteristic
395C2×C13#339911yescharacteristic
396D13—82no—
397C24—22no—
398C24—261no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441SD16—268no—
442D8—528no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—1041no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—1042no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42C2×C22⋊D1312yes—
474C42C2×C22⋊D1312yes—
475C13#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—262no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1044no—
528C2×C4#8820312yes—
529C2×C4#8820412yes—
530C2×C4#8820712yes—
531C2×C4#8820712yes—
532C2×C4#41×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825611yescharacteristic
535C2×C4#8825711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—262no—
539C8—522no—
540C8—521no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22C2×#8820311yescharacteristic
556C22C2×#8820411yescharacteristic
557C22#1171953611yescharacteristic
558C22#1171953911yescharacteristic
559C22#1171954011yescharacteristic
560C22#1171954111yescharacteristic
561C22C2×#8820711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—1042no—
568C4—1041no—
569C4#1171889914yes—
570C4#1171952911yescharacteristic
571C4#1171953311yescharacteristic
572C4#1171953411yescharacteristic
573C4#1171953811yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—1042no—
576C2#1311817511yescharacteristic
577C2C2×#1171889911yescharacteristic
578C2#1312414011yescharacteristic
579C2#1312749211yescharacteristic
580C2#1312762411yescharacteristic
581C2#1312782811yescharacteristic
582C2#1312787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718733C2
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#24186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
5. #13115913C2semidirect
6. #13115773C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115184C2semidirect
9. #13115097C2semidirect
10. #13114841C2semidirect
11. C2×C13×#559C2semidirect
185. C2×#559D13semidirect
475. C13#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187332
C2×C4×#61062
#131197542
#131160722
#131159132
#131157732
#131156432
#131151842
#131150972
#131148412
C2×C13×#5592
#2418613