Finite Group Databasebeta

← #15897678

Subgroups — #15897678

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
3#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116073C212yesmaximal, complemented
5#13115910C212yesmaximal, complemented
6#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115181C212yesmaximal, complemented
9#13115094C212yesmaximal, complemented
10#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2212yes—
16C22×#6104C2212yes—
17C2×#88178—21no—
18#11719290—24no—
19#11719290—24no—
20C2×#88148—22no—
21C2×#88147C2212yes—
22C2×#88129—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C4×C13×SD16—24no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718882C2212yes—
33#11718873—21no—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36#11718676—24no—
37#11718634C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718609—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13D414yes—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88201—24no—
71#88201—24no—
72C2×#6104—24no—
73C2×#6104—24no—
74C2×#6104—42no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—44no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C22×#1055C2312yes—
87#88148—216no—
88#88147—24no—
89#88147—24no—
90#88129—28no—
91#88128—22no—
92#88128D414yes—
93C4×D52—28no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#106—22no—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C4×C8×C13—22no—
100#88075—42no—
101#88071—22no—
102#88061—24no—
103#88061—42no—
104#88049—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24186—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—22no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52—81no—
144C2×D52C2×D414yes—
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C13×SD16—28no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167C22⋊Dic13—44no—
168C22⋊Dic13—82no—
169#6104—48no—
170#6103—28no—
171#6103—28no—
172#6103—28no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—81no—
178#6101—24no—
179#6101—44no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#559—131no—
186C2×#459—131no—
187C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
188#2538—131no—
189#2042—132no—
190#2012—132no—
191#1984—131no—
192#1957—131no—
193#1879—132no—
194#1864—132no—
195#1803—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—24no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—24no—
251D52—24no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—48no—
255D52—84no—
256C4×D13—88no—
257Dic26—44no—
258C8×C13—22no—
259C8×C13—41no—
260#1055—42no—
261C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
262C22×D8—132no—
263#559—264no—
264#559—264no—
265C2×#127—131no—
266C2×#124—132no—
267C2×#124—261no—
268C2×#123—262no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#459—264no—
276C4×SD16—24no—
277C2×#106C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103C2×D1311yescharacteristic
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286#396—262no—
287#390—132no—
288#389—132no—
289#384—131no—
290#380—261no—
291#340—132no—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54811yescharacteristic
303C22×C13#55011yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13#57611yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#44914yes—
320C4×C13#52511yescharacteristic
321C4×C13#53711yescharacteristic
322C4×C13#54611yescharacteristic
323C4×C13#54711yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4—132no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—262no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—264no—
339C2×D8—264no—
340C2×D8—522no—
341C22×C8—132no—
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344#127—134no—
345#127—262no—
346#124—268no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349#123—2616no—
350C22⋊Q8—524no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8C22⋊D1314yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—268no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—264no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#106—22no—
379C4⋊C8—262no—
380#103—22no—
381#103—522no—
382#102—22no—
383#102—264no—
384#102—264no—
385#102—522no—
386C4×C8—22no—
387#95—262no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#240711yescharacteristic
390C2×C13C2×#44911yescharacteristic
391C2×C13#301211yescharacteristic
392C2×C13#336111yescharacteristic
393C2×C13#337311yescharacteristic
394C2×C13#339411yescharacteristic
395C2×C13#339911yescharacteristic
396D13—84no—
397C24—21no—
398C24—262no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—134no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4#612712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—268no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4—1042no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441SD16—28no—
442D8—528no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8#612712yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—1041no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—268no—
467C22⋊C4—268no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—1042no—
470C42—24no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42D4×D1312yes—
474C42C2×C22⋊D1312yes—
475C13#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—264no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—524no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—528no—
505D4—1044no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1048no—
528C2×C4#8816812yes—
529C2×C4#8817012yes—
530C2×C4#8819112yes—
531C2×C4#8819112yes—
532C2×C4C2×#612711yescharacteristic
533C2×C4C2×#612711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825611yescharacteristic
536C2×C4#8825711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—522no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22—524no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22#1171925711yescharacteristic
556C22#1171925811yescharacteristic
557C22C2×#8816811yescharacteristic
558C22C2×#8817011yescharacteristic
559C22#1171947411yescharacteristic
560C22#1171947511yescharacteristic
561C22C2×#8819111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1042no—
569C4#1171883314yes—
570C4#1171925511yescharacteristic
571C4#1171925611yescharacteristic
572C4#1171949611yescharacteristic
573C4#1171953811yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—1044no—
576C2#1311818111yescharacteristic
577C2C2×#1171883311yescharacteristic
578C2#1312413611yescharacteristic
579C2#1312749411yescharacteristic
580C2#1312762611yescharacteristic
581C2#1312783011yescharacteristic
582C2#1312787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. #13119758C2semidirect
4. #13116073C2semidirect
5. #13115910C2semidirect
6. #13115772C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115181C2semidirect
9. #13115094C2semidirect
10. #13114841C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
187. C2×C4×SD16D13semidirect
475. C13#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117186762
#131197582
#131160732
#131159102
#131157722
#131156422
#131151812
#131150942
#131148412
C2×C4×C13×SD162
#2418613