Finite Group Databasebeta

← #15897679

Subgroups — #15897679

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13115914C212yesmaximal, complemented
7#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115185C212yesmaximal, complemented
10#13115098C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15C22×D104C2212yes—
16#11719290—24no—
17#11719290—24no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×#88147C2212yes—
21C2×#88129—21no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C4×#6106—24no—
32#11718655—22no—
33#11718649C2212yes—
34#11718648—21no—
35#11718646C2212yes—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718504—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—24no—
64#88201—24no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101D412yes—
78C2×C4×Dic13C2312yes—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81C2×D104—24no—
82C2×D104—24no—
83C2×D104—42no—
84#88151—44no—
85#88148—216no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88#88129—28no—
89#88128—22no—
90#88128D414yes—
91C4×D52—28no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—42no—
98#88075—22no—
99#88071—22no—
100#88061—24no—
101#88049—22no—
102#88049—24no—
103#88049—42no—
104#88048—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24186—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—81no—
139C2×D52—81no—
140C2×D52C2×D414yes—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C42×C13—24no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6106—28no—
165#6103—28no—
166#6103—28no—
167#6103—28no—
168#6103—44no—
169#6103—42no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—44no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055#4112yes—
184D104—48no—
185C2×#559—131no—
186C2×#459—131no—
187C2×C4×SD16—131no—
188#2538—131no—
189#2042—132no—
190#2012—132no—
191#1984—131no—
192#1957—131no—
193#1879—132no—
194#1864—132no—
195#1803D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—24no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#13512yes—
229C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—24no—
248D52—24no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—48no—
254D52—84no—
255C4×D13—88no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—44no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261C22×SD16—131no—
262C22×D8—132no—
263#559—264no—
264#559—264no—
265C2×#127—131no—
266C2×#124—132no—
267C2×#124—261no—
268C2×#123—262no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—261no—
275#459—264no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—131no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#396—262no—
287#390—132no—
288#389—132no—
289#384C2×D1311yescharacteristic
290#380—261no—
291#340C2×D1312yes—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54811yescharacteristic
296C22×C13#55011yescharacteristic
297C22×C13C2×#13511yescharacteristic
298C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C13#57611yescharacteristic
300C22×C13#57711yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#44914yes—
320C4×C13#52511yescharacteristic
321C4×C13#53711yescharacteristic
322C4×C13#54611yescharacteristic
323C4×C13#54711yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—81no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
329C22×D4—132no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—261no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×D8—264no—
339C2×D8—264no—
340C2×D8—522no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8C22×D1312yes—
344#127—134no—
345#127—262no—
346#124—268no—
347#124—264no—
348#124—264no—
349#123—2616no—
350C22⋊Q8—524no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8D5214yes—
355C4×D4—268no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#106—262no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—42no—
381#103—262no—
382#102—264no—
383#102—264no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C4×C8—262no—
387#95—262no—
388C2×C13#240711yescharacteristic
389C2×C13C2×#44911yescharacteristic
390C2×C13#301211yescharacteristic
391C2×C13#336111yescharacteristic
392C2×C13#337311yescharacteristic
393C2×C13#339411yescharacteristic
394C2×C13#339911yescharacteristic
395D13—82no—
396D13—84no—
397C24—261no—
398C24—262no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8C2×D5212yes—
408C2×D4—134no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—268no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4—1042no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441SD16—268no—
442D8—528no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—132no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4C2×D5212yes—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—268no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—1042no—
470C42—24no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42C2×D5212yes—
474C42D4×D1312yes—
475C13#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—264no—
477C23—262no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—522no—
481C23—521no—
482C23—522no—
483C23—521no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—524no—
496D4—262no—
497D4—262no—
498D4—264no—
499D4—264no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—528no—
504D4—521no—
505D4—1044no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1048no—
527C2×C4—1044no—
528C2×C4#8813612yes—
529C2×C4#8813612yes—
530C2×C4#8816812yes—
531C2×C4#8817312yes—
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825111yescharacteristic
535C2×C4#8825411yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C2×C4#41×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—262no—
540C8—521no—
541C22—524no—
542C22—522no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—524no—
547C22—1041no—
548C22—1042no—
549C22—1041no—
550C22—1042no—
551C22—1041no—
552C22—1042no—
553C22—1041no—
554C22—1042no—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C22#1171930411yescharacteristic
557C22#1171933811yescharacteristic
558C22C2×#8816811yescharacteristic
559C22C2×#8817311yescharacteristic
560C22#1171947911yescharacteristic
561C22#1171948311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1041no—
569C4#1171847214yes—
570C4#1171921511yescharacteristic
571C4#1171922911yescharacteristic
572C4#1171931711yescharacteristic
573C4#1171933611yescharacteristic
574C2—1044no—
575C2—1042no—
576C2#1311818211yescharacteristic
577C2C2×#1171847211yescharacteristic
578C2#1312414211yescharacteristic
579C2#1312749511yescharacteristic
580C2#1312762711yescharacteristic
581C2#1312783111yescharacteristic
582C2#1312787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13115914C2semidirect
7. #13115771C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115185C2semidirect
10. #13115098C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
195. #1803D13semidirect
475. C13#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117185042
C2×C4×#61062
#131197592
#131160742
#131159142
#131157712
#131156412
#131151852
#131150982
C13×#18032
#2418613