Finite Group Databasebeta

← #15897680

Subgroups — #15897680

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13115912C212yesmaximal, complemented
6#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115096C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201—21no—
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2212yes—
18#11719290—24no—
19#11719290—24no—
20C2×#88148—22no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88129C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#396—22no—
27C13×#390C2212yes—
28C13×#389C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#380—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C4×#6105—24no—
33#11718676—24no—
34C2×#88050C2211yescharacteristic
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—44no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—28no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6104—24no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2312yes—
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88148—216no—
87#88147—28no—
88#88129—24no—
89#88129—24no—
90#88128—22no—
91#88128D414yes—
92C4×D52—24no—
93C4×D52—24no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26D414yes—
96C13×#95—22no—
97#88072—22no—
98#88050—22no—
99#88050—42no—
100#88049—24no—
101#88049—24no—
102#88049—42no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24186—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—81no—
140C2×D52—81no—
141C2×D52C2×D414yes—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—44no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—82no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6105—28no—
168#6104—48no—
169#6103—28no—
170#6103—28no—
171#6103—28no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055#4112yes—
185C2×#559—131no—
186C2×#459—131no—
187C2×C4×SD16—131no—
188#2538D1311yescharacteristic, complemented
189#2042—132no—
190#2012—132no—
191#1984—131no—
192#1957—131no—
193#1879—132no—
194#1864—132no—
195#1803—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—24no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211Q8×C13—44no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—24no—
248D52—24no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—48no—
252D52—84no—
253C4×D13—88no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260#1055—42no—
261C22×SD16—131no—
262C22×D8—132no—
263#559—264no—
264#559—264no—
265C2×#127—131no—
266C2×#124—132no—
267C2×#124—261no—
268C2×#123—262no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—132no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#459—264no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#396—22no—
287#390C2×D1312yes—
288#389C2×D1312yes—
289#384C2×D1311yescharacteristic
290#380—21no—
291#340—132no—
292#336—132no—
293#336—132no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#54811yescharacteristic
303C22×C13#55011yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13#57611yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#44914yes—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53711yescharacteristic
323C4×C13#54611yescharacteristic
324C4×C13#54711yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×D4—132no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×D8—264no—
339C2×D8—264no—
340C2×D8—522no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8—131no—
344#127—134no—
345#127—262no—
346#124—264no—
347#124—264no—
348#124—268no—
349#123—2616no—
350C22⋊Q8—44no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—134no—
354C4×Q8—262no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—268no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1312yes—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#106—262no—
379C4⋊C8—262no—
380#103—262no—
381#103—522no—
382#102—264no—
383#102—264no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C4×C8—262no—
387#95—22no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#240711yescharacteristic
390C2×C13C2×#44911yescharacteristic
391C2×C13#301211yescharacteristic
392C2×C13#336111yescharacteristic
393C2×C13#337311yescharacteristic
394C2×C13#339411yescharacteristic
395C2×C13#339911yescharacteristic
396D13—84no—
397C24—21no—
398C24—262no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—134no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4#613112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—268no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441SD16—268no—
442D8—528no—
443C2×C8—132no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—262no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—268no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—268no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42D4×D1312yes—
474C42D4×D1312yes—
475C13#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—264no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—262no—
493Q8—262no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—528no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—1044no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1048no—
528C2×C4#8818612yes—
529C2×C4#8819112yes—
530C2×C4#8819112yes—
531C2×C4#8820412yes—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×#613111yescharacteristic
535C2×C4#8825411yescharacteristic
536C2×C4#41×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—262no—
539C8—521no—
540C8—522no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22—524no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22C2×#8818611yescharacteristic
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C22#1171952211yescharacteristic
558C22C2×#8820411yescharacteristic
559C22#1171953911yescharacteristic
560C22#1171954011yescharacteristic
561C22#1171954211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4#1171869814yes—
570C4#1171933211yescharacteristic
571C4#1171933411yescharacteristic
572C4#1171933511yescharacteristic
573C4#1171933611yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—1044no—
576C2#1311818311yescharacteristic
577C2C2×#1171869811yescharacteristic
578C2#1312413711yescharacteristic
579C2#1312749611yescharacteristic
580C2#1312762811yescharacteristic
581C2#1312783211yescharacteristic
582C2#1312787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718676C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719290C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13115912C2semidirect
6. #13115773C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115096C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
188. #2538D13semidirect
475. C13#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117186762
C2×C4×#61052
#131160772
#131159122
#131157732
#131156412
#131151872
#131150962
#131148382
C13×#25382
#2418613