Subgroups — #15897683

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13119754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115919	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115191	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13115104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88200	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718744	—	2	4	no	—
32	C₄×#6106	—	2	4	no	—
33	#11718655	—	2	2	no	—
34	#11718648	—	2	1	no	—
35	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
55	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88200	—	4	4	no	—
77	C₂×#6106	—	2	2	no	—
78	C₂×#6106	—	2	2	no	—
79	C₂×#6106	—	2	4	no	—
80	C₂×#6106	—	2	4	no	—
81	C₂×#6106	—	2	2	no	—
82	C₂×#6106	—	4	2	no	—
83	C₂×#6103	—	2	1	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6101	—	2	2	no	—
91	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
96	#88075	—	2	2	no	—
97	#88075	—	2	4	no	—
98	#88075	—	2	4	no	—
99	#88075	—	4	2	no	—
100	#88075	—	4	2	no	—
101	#88071	—	2	2	no	—
102	#88049	—	2	2	no	—
103	#88048	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
105	C₄×#1055	—	2	2	no	—
106	#24187	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#6106	—	2	8	no	—
159	#6106	—	4	8	no	—
160	#6103	—	4	2	no	—
161	#6103	—	4	4	no	—
162	#6103	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
169	#6101	—	4	4	no	—
170	C₂×#1055	—	2	1	no	—
171	C₂×#1055	—	2	1	no	—
172	C₂×#1055	—	2	2	no	—
173	C₂×#1055	—	2	1	no	—
174	C₂×#1055	—	2	2	no	—
175	C₂×#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#1055	—	2	2	no	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
179	C₂×#557	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#461	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
182	#2538	—	13	1	no	—
183	#2043	—	13	2	no	—
184	#2013	—	13	2	no	—
185	#1984	—	13	1	no	—
186	#1956	—	13	1	no	—
187	#1880	—	13	2	no	—
188	#1865	—	13	2	no	—
189	#1803	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	D₅₂	—	2	2	no	—
241	D₅₂	—	2	2	no	—
242	D₅₂	—	4	1	no	—
243	D₅₂	—	4	1	no	—
244	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
245	#1055	—	2	2	no	—
246	#1055	—	4	1	no	—
247	#1055	—	4	2	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
250	#557	—	2	4	no	—
251	#557	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	2	1	no	—
255	C₂×#125	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
262	#461	—	26	4	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
264	C₂×#106	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
266	C₂×#103	—	13	2	no	—
267	C₂×#103	—	13	2	no	—
268	C₂×#103	—	13	1	no	—
269	C₂×#103	—	13	2	no	—
270	C₂×#103	—	13	2	no	—
271	C₂×#102	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
273	#396	—	26	2	no	—
274	#390	—	13	2	no	—
275	#389	—	13	2	no	—
276	#384	—	13	1	no	—
277	#380	—	26	1	no	—
278	#340	—	13	2	no	—
279	#336	—	13	2	no	—
280	#336	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	#448	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₃	—	8	2	no	—
307	Dic₁₃	—	8	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
326	#125	—	2	16	no	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	26	2	no	—
337	C₄×D₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#106	—	26	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
361	#103	—	26	4	no	—
362	#103	—	26	2	no	—
363	#103	—	26	4	no	—
364	#103	—	52	2	no	—
365	#103	—	52	2	no	—
366	#102	—	26	2	no	—
367	C₄×C₈	—	26	2	no	—
368	#95	—	26	2	no	—
369	C₂×C₁₃	#2407	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3359	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	#3372	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₃	#3392	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃	#3398	1	1	yes	characteristic
376	D₁₃	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	26	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	#6106	1	4	yes	complemented
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	26	8	no	—
413	SD₁₆	—	52	8	no	—
414	C₂×C₈	—	13	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	1	no	—
416	C₂×C₈	—	26	1	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	1	no	—
419	C₂×C₈	—	26	2	no	—
420	C₂×C₈	—	26	1	no	—
421	C₂×C₈	—	26	1	no	—
422	C₂×C₈	—	26	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
449	C₁₃	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂³	—	26	2	no	—
451	C₂³	—	52	1	no	—
452	C₂³	—	52	1	no	—
453	C₂³	—	52	1	no	—
454	C₂³	—	52	1	no	—
455	C₂³	—	52	1	no	—
456	C₂³	—	52	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	26	2	no	—
468	D₄	—	26	2	no	—
469	D₄	—	52	1	no	—
470	D₄	—	52	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	52	2	no	—
488	C₂×C₄	—	52	1	no	—
489	C₂×C₄	—	52	1	no	—
490	C₂×C₄	—	52	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	2	no	—
492	C₂×C₄	—	52	1	no	—
493	C₂×C₄	—	104	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	26	2	no	—
506	C₈	—	52	2	no	—
507	C₈	—	52	1	no	—
508	C₂²	—	52	2	no	—
509	C₂²	—	52	2	no	—
510	C₂²	—	52	2	no	—
511	C₂²	—	104	1	no	—
512	C₂²	—	104	1	no	—
513	C₂²	—	104	1	no	—
514	C₂²	—	104	1	no	—
515	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11719536	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	104	2	no	—
529	C₄	—	104	1	no	—
530	C₄	#11718888	1	4	yes	—
531	C₄	#11719529	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11719533	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11719538	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	104	2	no	—
536	C₂	#13118175	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#11718888	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#13124151	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#13127474	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#13127613	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#13127813	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#13127863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116079	C₂	semidirect
6. #13115773	C₂	semidirect
7. #13115639	C₂	semidirect
9. #13115104	C₂	semidirect
10. #13114841	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#557	C₂	semidirect
120. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
179. C₂×#557	D₁₃	semidirect
390. C₂×Q₈	#6106	semidirect
449. C₁₃	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718744	2
C₂×C₄×#6106	2
#13119754	2
#13116079	2
#13115919	2
#13115773	2
#13115639	2
#13115191	2
#13115104	2
#13114841	2
C₂×C₁₃×#557	2
#24187	13