Finite Group Databasebeta

← #15897688

Subgroups — #15897688

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13119757C211yesmaximal, characteristic
5#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115921C211yesmaximal, characteristic
8#13115920C211yesmaximal, characteristic
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115192C211yesmaximal, characteristic
12#13115191C211yesmaximal, characteristic
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22#11719272—24no—
23#11719272—24no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88143—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×#88124—21no—
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26—21no—
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C2×C13×#106C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103C2211yescharacteristic
37C13×#389C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718655—21no—
44#11718649C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88049C2211yescharacteristic
52#11718600C2211yescharacteristic
53#11718513—24no—
54#11718479—24no—
55#11718337—21no—
56#11718328—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83#88198D414yes—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—41no—
119#88150—44no—
120#88147—22no—
121#88147—22no—
122#88143—28no—
123#88143—28no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141—22no—
127#88141D414yes—
128#88124—28no—
129#88123—22no—
130#88123—22no—
131C4×Dic26—28no—
132C4×Dic26—22no—
133C4×Dic26—22no—
134C13×#106—22no—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#95—21no—
138#88075—41no—
139#88071—21no—
140#88056—22no—
141#88056—41no—
142#88054—22no—
143C8×Dic13—22no—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88050—41no—
147#88050—41no—
148#88049—22no—
149#24187—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52#4112yes—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26SD1614yescomplemented
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13#4112yes—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—42no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C13—24no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212#6106—44no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—24no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—42no—
232#6101—42no—
233#6101—81no—
234C4×Dic13—24no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—24no—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246#6095—28no—
247#6095—44no—
248C2×#557—131no—
249C2×#461—131no—
250C2×C4×SD16—131no—
251#2538—131no—
252#2043—131no—
253#2043—131no—
254#2013—131no—
255#2013—131no—
256#1984—131no—
257#1956—131no—
258#1880—131no—
259#1880—131no—
260#1865—131no—
261#1865D1311yescharacteristic, complemented
262#1803—131no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C2×SD1612yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13C2×SD1612yes—
318C2×Dic13C2×SD1612yes—
319C2×Dic13#13712yes—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—84no—
325Dic26—28no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—22no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338C22×SD16—131no—
339C22×SD16—131no—
340C22×SD16—131no—
341#557—264no—
342#557—264no—
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×C4⋊Q8—131no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×#125—261no—
347C2×#125—261no—
348C2×#125—261no—
349C2×C22⋊Q8—261no—
350C2×C4×Q8—131no—
351C2×C4×Q8—131no—
352C2×C4×Q8—131no—
353C2×C4×Q8—261no—
354C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
355C2×C4×D4—131no—
356#461—264no—
357C4×SD16—264no—
358C2×#106C2×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#103—131no—
367C2×#103C2×D1311yescharacteristic
368C2×#103C2×D1311yescharacteristic
369C2×#102—131no—
370C2×C4×C8—131no—
371#396—261no—
372#396—261no—
373#390—131no—
374#390—131no—
375#389—131no—
376#389C2×D1311yescharacteristic
377#384—131no—
378#380—261no—
379#340—131no—
380#340C2×D1311yescharacteristic
381#336—131no—
382#336—131no—
383#336—131no—
384#336C2×D1311yescharacteristic
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#54811yescharacteristic
387C22×C13#55011yescharacteristic
388C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
389C22×C13C2×#13711yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#52511yescharacteristic
406C4×C13#53711yescharacteristic
407C4×C13#54611yescharacteristic
408C4×C13#54711yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13#44814yes—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C23×C4—261no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×SD16—262no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—521no—
430C2×SD16—521no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊Q8—134no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—262no—
440C4⋊Q8—262no—
441#125—268no—
442#125—268no—
443#125—268no—
444C22⋊Q8—524no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—134no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×Q8—268no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8—262no—
453C4×Q8—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—131no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—261no—
485C2×C42—261no—
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487#106—22no—
488C4⋊C8—262no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—262no—
492#103—262no—
493#103—262no—
494#103—521no—
495#103—521no—
496#103—521no—
497#103—521no—
498#102—262no—
499C4×C8—262no—
500#95—21no—
501#95—261no—
502C2×C13#240711yescharacteristic
503C2×C13C2×#44811yescharacteristic
504C2×C13#301311yescharacteristic
505C2×C13#335911yescharacteristic
506C2×C13#337211yescharacteristic
507C2×C13#339211yescharacteristic
508C2×C13#339811yescharacteristic
509D13—82no—
510C24—261no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—134no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8D4×D1312yes—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555SD16—268no—
556SD16—524no—
557SD16—524no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8#612712yes—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—264no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4—1041no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—1041no—
598C22⋊C4—1041no—
599C42—24no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—132no—
603C42—132no—
604C42—264no—
605C42—264no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C13#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—262no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—268no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—262no—
625Q8—262no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1044no—
673C2×C4SD16×D1312yes—
674C2×C4C2×#612711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825411yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171925811yescharacteristic
692C22D13×#12011yescharacteristic
693C22#1171933811yescharacteristic
694C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
695C22#1171947511yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948411yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—134no—
705C4—262no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4#1171921211yescharacteristic
712C4#1171925211yescharacteristic
713C4#1171933411yescharacteristic
714C4#1171935911yescharacteristic
715C2—1042no—
716C2#1311818011yescharacteristic
717C2D13×#44811yescharacteristic
718C2#1312415511yescharacteristic
719C2#1312747711yescharacteristic
720C2#1312762011yescharacteristic
721C2#1312781511yescharacteristic
722C2#1312786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
5. #13116082C2semidirect
6. #13116080C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
192. C2×Dic26SD16semidirect
261. #1865D13semidirect
608. C13#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117184792
C2×#117185132
#131197572
#131160822
#131160802
#131159212
#131159202
#131157702
#131156362
#131151922
#131151912
#131151012
#131148402
C13×#18652
#2418713