Finite Group Databasebeta

← #15897700

Subgroups — #15897700

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13115922C212yesmaximal, complemented
6#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115167C212yesmaximal, complemented
9#13115094C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88194C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19#11719258—24no—
20#11719258—24no—
21C2×#88147C2212yes—
22C2×#88138—22no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C4×C13×SD16—24no—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718891C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34#11718688—24no—
35#11718645—22no—
36#11718634C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718596C2211yescharacteristic
39#11718590—21no—
40#11718589—21no—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6127—28no—
51C2×#6127—44no—
52C2×#6127—44no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×Dic26D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—42no—
76#88194—24no—
77#88194—24no—
78#88184—28no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C22×#1055C2312yes—
88#88147—24no—
89#88147—24no—
90#88138—216no—
91#88128—22no—
92#88128D414yes—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C13×#106—22no—
96C13×#103—22no—
97C13×#102—22no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88072—42no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88061—24no—
104#88061—42no—
105#88049—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#24188—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13#4112yescomplemented
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—82no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6127—432no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—81no—
151C2×D52—81no—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26SD1614yescomplemented
159C13×SD16—28no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13#4112yescomplemented
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13—42no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175#6106—48no—
176#6103—28no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—81no—
182#6101—24no—
183#6101—82no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#550—131no—
190C2×#460—131no—
191C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
192#2582—131no—
193#2041—132no—
194#2014—132no—
195#1984—131no—
196#1957—131no—
197#1877—132no—
198#1864—132no—
199#1802—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—48no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C22⋊D13—416no—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×SD1614yes—
256D52—24no—
257D52—24no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—48no—
261D52—84no—
262C4×D13—416no—
263Dic26—28no—
264C8×C13—22no—
265C8×C13—41no—
266#1055—42no—
267C22×#41—261no—
268C22×SD16—132no—
269C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
270#550—264no—
271#550—264no—
272C2×#127—132no—
273C2×#127—131no—
274C2×#121—262no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×D4—132no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#460—264no—
281C4×SD16—24no—
282C2×#106C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
291#398—262no—
292#391—132no—
293#391—261no—
294#389—132no—
295#389—261no—
296#384—131no—
297#340—132no—
298#336—132no—
299#336—132no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54811yescharacteristic
309C22×C13#55011yescharacteristic
310C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13#45014yes—
326C4×C13#52511yescharacteristic
327C4×C13#53711yescharacteristic
328C4×C13#54611yescharacteristic
329C4×C13#54711yescharacteristic
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—524no—
335C2×#41—524no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—262no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—522no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355#127—134no—
356#127—264no—
357#127—264no—
358#127—262no—
359#121—2616no—
360#121—268no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4C22⋊D1314yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—132no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#106—22no—
384C4⋊C8—262no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391C4×C8—22no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#240711yescharacteristic
397C2×C13C2×#45011yescharacteristic
398C2×C13#301211yescharacteristic
399C2×C13#336211yescharacteristic
400C2×C13#336811yescharacteristic
401C2×C13#339211yescharacteristic
402C2×C13#339911yescharacteristic
403D13—84no—
404C24—21no—
405C24—262no—
406#41—5232no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8#612712yescomplemented
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—268no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455SD16—28no—
456SD16—528no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8#612712yescomplemented
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4—1042no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—268no—
480C42—42no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42D4×D1312yes—
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C13#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—264no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—268no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—264no—
511D4—264no—
512D4—5216no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—528no—
516D4—1044no—
517D4—1048no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—134no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—5216no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4SD16×D1312yes—
541C2×C4#8816812yes—
542C2×C4#8819112yes—
543C2×C4#8819112yes—
544C2×C4C2×#612711yescharacteristic
545C2×C4C2×#612711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825611yescharacteristic
548C2×C4#8825711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—522no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—524no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22#1171925711yescharacteristic
568C22#1171925811yescharacteristic
569C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
570C22C2×#8816811yescharacteristic
571C22#1171947411yescharacteristic
572C22#1171947511yescharacteristic
573C22C2×#8819111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—264no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171883014yes—
582C4#1171925511yescharacteristic
583C4#1171925611yescharacteristic
584C4#1171949611yescharacteristic
585C4#1171953811yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—1044no—
588C2#1311818111yescharacteristic
589C2C2×#1171883011yescharacteristic
590C2#1312413611yescharacteristic
591C2#1312750511yescharacteristic
592C2#1312756311yescharacteristic
593C2#1312781511yescharacteristic
594C2#1312787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. #13120206C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13115922C2semidirect
6. #13115772C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115167C2semidirect
9. #13115094C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
115. C2×Q8×C13#41semidirect
158. C2×Dic26SD16semidirect
165. C2×C8×C13#41semidirect
191. C2×C4×SD16D13semidirect
415. C2×Q8#6127semidirect
465. C2×C8#6127semidirect
485. C13#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186882
#131202062
#131160682
#131159222
#131157722
#131156422
#131151672
#131150942
#131148362
C2×C4×C13×SD162
#2418813