Finite Group Databasebeta

← #15897701

Subgroups — #15897701

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C212yesmaximal, complemented
6#13115925C212yesmaximal, complemented
7#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115171C212yesmaximal, complemented
10#13115098C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2212yes—
15C22×#6105C2211yescharacteristic
16C2×#88184—21no—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719258—24no—
19#11719258—24no—
20C2×#88147C2212yes—
21C2×#88138—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C4×#6105—24no—
31#11718646—21no—
32#11718646C2212yes—
33#11718644—22no—
34#11718635—21no—
35#11718635C2212yes—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718509—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6127—28no—
50C2×#6127—44no—
51C2×#6127—44no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88194—24no—
68#88194—24no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88184—28no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101D412yes—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83C2×#6095—24no—
84C2×#6095—24no—
85C2×#6095—42no—
86#88147—24no—
87#88147—24no—
88#88138—216no—
89#88128—22no—
90#88128D414yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—22no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#102—42no—
97#88072—22no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88061—24no—
102#88050—22no—
103#88049—24no—
104#88049—42no—
105#88048—22no—
106C4×#1055—22no—
107#24188—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6127—432no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—81no—
145C2×D52—81no—
146C2×D52C2×D414yes—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26SD1614yescomplemented
158C2×Dic26#4112yescomplemented
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—81no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171#6105—28no—
172#6103—28no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—82no—
177#6101—24no—
178#6101—42no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—42no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055#4112yescomplemented
188#6095—48no—
189C2×#550—131no—
190C2×#460—131no—
191C2×C4×SD16—131no—
192#2582—131no—
193#2041—132no—
194#2014—132no—
195#1984—131no—
196#1957—131no—
197#1877—132no—
198#1864—132no—
199#1802D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—48no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C22⋊D13—416no—
239C22⋊D13—88no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C2×SD1614yes—
252D52—24no—
253D52—24no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—48no—
257D52—84no—
258C4×D13—416no—
259Dic26—28no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264C8×C13—42no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267C22×#41—261no—
268C22×SD16—131no—
269C22×SD16—132no—
270#550—264no—
271#550—264no—
272C2×#127—132no—
273C2×#127—131no—
274C2×#121—262no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8—131no—
278C2×C4×D4—132no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#460—264no—
281C4×SD16—264no—
282C2×#106—131no—
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#103—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×C4×C8—131no—
291#398—262no—
292#391—132no—
293#391—261no—
294#389—132no—
295#389—261no—
296#384C2×D1311yescharacteristic
297#340C2×D1312yes—
298#336—132no—
299#336—132no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54811yescharacteristic
309C22×C13#55011yescharacteristic
310C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#45014yes—
325C4×C13#52511yescharacteristic
326C4×C13#53711yescharacteristic
327C4×C13#54611yescharacteristic
328C4×C13#54711yescharacteristic
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—81no—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—524no—
335C2×#41—524no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—262no—
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×SD16—262no—
349C2×SD16—262no—
350C2×SD16—262no—
351C2×SD16—522no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1312yes—
355#127—134no—
356#127—264no—
357#127—264no—
358#127—262no—
359#121—2616no—
360#121—268no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4D5214yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42—132no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#106—262no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—262no—
386#102—42no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#102—262no—
390#102—522no—
391C4×C8—262no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#240711yescharacteristic
397C2×C13C2×#45011yescharacteristic
398C2×C13#301211yescharacteristic
399C2×C13#336211yescharacteristic
400C2×C13#336811yescharacteristic
401C2×C13#339211yescharacteristic
402C2×C13#339911yescharacteristic
403D13—84no—
404C24—21no—
405C24—262no—
406#41—5232no—
407C2×Q8—134no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—134no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4C2×D5212yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—268no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455SD16—268no—
456SD16—528no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1042no—
477C4⋊C4C2×D5212yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—268no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—522no—
483C42C2×D5212yes—
484C42D4×D1312yes—
485C13#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—264no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—268no—
502Q8—262no—
503Q8—262no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—264no—
511D4—264no—
512D4—5216no—
513D4—528no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1044no—
517D4—1048no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—5216no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4#8813612yes—
541C2×C4#8813612yes—
542C2×C4#8816512yes—
543C2×C4SD16×D1312yes—
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4#8825411yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—262no—
552C8—521no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—524no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C22#1171930411yescharacteristic
569C22#1171933811yescharacteristic
570C22C2×#8816511yescharacteristic
571C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
572C22#1171947911yescharacteristic
573C22#1171948311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—264no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4#1171843714yes—
582C4#1171921511yescharacteristic
583C4#1171922911yescharacteristic
584C4#1171931711yescharacteristic
585C4#1171933611yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—1044no—
588C2#1311818211yescharacteristic
589C2C2×#1171843711yescharacteristic
590C2#1312414211yescharacteristic
591C2#1312750611yescharacteristic
592C2#1312756411yescharacteristic
593C2#1312781211yescharacteristic
594C2#1312788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719258C2
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718509C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13120209C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
6. #13115925C2semidirect
7. #13115771C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115171C2semidirect
10. #13115098C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
157. C2×Dic26SD16semidirect
158. C2×Dic26#41semidirect
187. C2×#1055#41semidirect
199. #1802D13semidirect
485. C13#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117185092
C2×C4×#61052
#131202092
#131160692
#131159252
#131157712
#131156412
#131151712
#131150982
C13×#18022
#2418813