Finite Group Databasebeta

← #15897702

Subgroups — #15897702

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C212yesmaximal, complemented
5#13115923C212yesmaximal, complemented
6#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115173C212yesmaximal, complemented
9#13115096C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2212yes—
17#11719282—24no—
18#11719282—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88128C2212yes—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#398—22no—
26C13×#391—21no—
27C13×#391C2212yes—
28C13×#389—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718688—24no—
33C4×#6106—24no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—28no—
48C2×#6131—44no—
49C2×#6131—44no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—21no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2312yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88149—28no—
86#88149—216no—
87#88128—24no—
88#88128—24no—
89#88128—22no—
90#88128D414yes—
91C4×D52—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—24no—
94C4×D52D414yes—
95C13×#95—22no—
96C13×#95—22no—
97C13×#95—22no—
98#88075—22no—
99#88049—22no—
100#88049—24no—
101#88049—24no—
102#88049—42no—
103#88049—42no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055—22no—
106C4×#1055—22no—
107#24188—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—22no—
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
118C2×Q8×C13#4112yescomplemented
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128#6131—432no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—28no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—81no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—82no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4—82no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174#6106—28no—
175#6106—48no—
176#6103—28no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055#4112yescomplemented
189C2×#550—131no—
190C2×#460—131no—
191C2×C4×SD16—131no—
192#2582D1311yescharacteristic, complemented
193#2041—132no—
194#2014—132no—
195#1984—131no—
196#1957—131no—
197#1877—132no—
198#1864—132no—
199#1802—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215Q8×C13—28no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—22no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C2×SD1614yes—
239C2×C4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—24no—
253D52—24no—
254D52—416no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—48no—
260D52—84no—
261D52—88no—
262C4×D13—416no—
263C4×D13—48no—
264#1055—22no—
265#1055—41no—
266#1055—42no—
267C22×#41—261no—
268C22×SD16—131no—
269C22×SD16—132no—
270#550—264no—
271#550—264no—
272C2×#127—131no—
273C2×#127—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121—262no—
276C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—132no—
280#460—264no—
281C4×SD16—264no—
282C2×#106—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C4×C8—131no—
291#398—22no—
292#391—21no—
293#391C2×D1312yes—
294#389—21no—
295#389C2×D1312yes—
296#384C2×D1311yescharacteristic
297#340—132no—
298#336—132no—
299#336—132no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54811yescharacteristic
302C22×C13#55011yescharacteristic
303C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13#57611yescharacteristic
306C22×C13#57711yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—24no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#45014yes—
328C4×C13#52511yescharacteristic
329C4×C13#53711yescharacteristic
330C4×C13#54611yescharacteristic
331C4×C13#54711yescharacteristic
332Dic13—42no—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—524no—
335C2×#41—524no—
336C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C23×C4—262no—
345C23×C4—261no—
346C2×SD16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—264no—
351C2×SD16—522no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—132no—
354C22×C8—131no—
355#127—134no—
356#127—264no—
357#127—264no—
358#127—262no—
359#121—268no—
360#121—2616no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—134no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D1312yes—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#106—262no—
384C4⋊C8—262no—
385#103—262no—
386#102—264no—
387#102—262no—
388#102—264no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391C4×C8—262no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C2×C13#240711yescharacteristic
396C2×C13C2×#45011yescharacteristic
397C2×C13#301211yescharacteristic
398C2×C13#336211yescharacteristic
399C2×C13#336811yescharacteristic
400C2×C13#339211yescharacteristic
401C2×C13#339911yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—84no—
404C24—262no—
405C24—261no—
406#41—5232no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8#610614yescomplemented
415C2×Q8#613112yescomplemented
416C2×D4—132no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—268no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1041no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4—1042no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—268no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455SD16—268no—
456SD16—528no—
457C2×C8—132no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—261no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—264no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42D4×D1312yes—
484C42D4×D1312yes—
485C13#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—264no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—521no—
494C23—522no—
495C23—521no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501Q8—28no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—262no—
507D4—262no—
508D4—264no—
509D4—264no—
510D4—5216no—
511D4—528no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—1044no—
517D4—1048no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—5216no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4#8819112yes—
540C2×C4#8819112yes—
541C2×C4C2×#610614yes—
542C2×C4C2×#610612yes—
543C2×C4#8820312yes—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×#613111yescharacteristic
547C2×C4#8825411yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—262no—
551C8—521no—
552C8—522no—
553C22—524no—
554C22—522no—
555C22—524no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—524no—
559C22—1042no—
560C22—1041no—
561C22—1042no—
562C22—1041no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1042no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22C22×#610611yescharacteristic
569C22#1171952211yescharacteristic
570C22C2×#8820311yescharacteristic
571C22#1171953911yescharacteristic
572C22#1171954011yescharacteristic
573C22#1171954211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—522no—
581C4#1171870714yes—
582C4#1171933211yescharacteristic
583C4#1171933411yescharacteristic
584C4#1171933511yescharacteristic
585C4#1171933611yescharacteristic
586C2—1044no—
587C2—1042no—
588C2#1311818311yescharacteristic
589C2C2×#1171870711yescharacteristic
590C2#1312413711yescharacteristic
591C2#1312750711yescharacteristic
592C2#1312756511yescharacteristic
593C2#1312781311yescharacteristic
594C2#1312787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2582C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719282C2
hypercenter#2582D13
hypocenterC13#24188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13116070C2semidirect
5. #13115923C2semidirect
6. #13115773C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115173C2semidirect
9. #13115096C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2582C2semidirect
117. C2×Q8×C13SD16semidirect
118. C2×Q8×C13#41semidirect
188. C2×#1055#41semidirect
192. #2582D13semidirect
414. C2×Q8#6106semidirect
415. C2×Q8#6131semidirect
485. C13#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186882
C2×C4×#61062
#131160702
#131159232
#131157732
#131156412
#131151732
#131150962
#131148332
C13×#25822
#2418813