Finite Group Databasebeta

← #15897704

Subgroups — #15897704

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C211yesmaximal, characteristic
6#13116072C211yesmaximal, characteristic
7#13115928C211yesmaximal, characteristic
8#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719376—24no—
26#11719376—24no—
27C2×#88133—21no—
28C2×#88133—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#102C2211yescharacteristic
35C13×#391C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88075C2211yescharacteristic
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42#11718843—24no—
43SD16×Dic13—24no—
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718646C2211yescharacteristic
50#11718637C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718322—21no—
54#11718318—21no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—41no—
72C2×C13×SD16—22no—
73C2×C13×SD16—22no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#124—22no—
78C13×#124—22no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90#88198—22no—
91#88198D414yes—
92C2×#6107—22no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6107—41no—
95#88190—22no—
96#88190—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13D414yes—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101D411yescharacteristic
113C2×#6101D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121#88133—28no—
122#88133—28no—
123#88132—28no—
124#88131—28no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—41no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88075—41no—
136#88072—22no—
137#88072—41no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88057—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88054—22no—
146C8×Dic13—22no—
147#88050—41no—
148#24189—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—42no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×Q16—44no—
195C13×SD16—28no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13#4112yes—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—24no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—24no—
211#6107—44no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—81no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—42no—
228#6101—81no—
229#6101—81no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—42no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#556—131no—
244C2×#462—131no—
245C2×C4×SD16—131no—
246#2582—131no—
247#2042—131no—
248#2042—131no—
249#2015—131no—
250#2015D1311yescharacteristic
251#1984—131no—
252#1956—131no—
253#1878—131no—
254#1878—131no—
255#1865—131no—
256#1865—131no—
257#1802—131no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—48no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13#12012yes—
321C2×Dic13#12012yes—
322C2×Dic13#13512yes—
323C2×Dic13#13712yes—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—44no—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333C22×Q16—131no—
334C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
335C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
336#556—264no—
337#556—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×#126—261no—
340C2×#126—261no—
341C2×#124—131no—
342C2×#124C2×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×D4—131no—
349C2×#117—261no—
350#462—264no—
351C4×SD16—264no—
352C2×#106—131no—
353C2×C4⋊C8—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103C2×D1311yescharacteristic
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102C2×D1311yescharacteristic
364C2×C4×C8—131no—
365#398—261no—
366#398—261no—
367#391—131no—
368#391—261no—
369#391C2×D1311yescharacteristic
370#389—131no—
371#389—131no—
372#389—261no—
373#384—131no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#54811yescharacteristic
389C22×C13#55011yescharacteristic
390C22×C13C2×#13511yescharacteristic
391C22×C13C2×#13711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53711yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#54711yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13#45214yes—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—261no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—521no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—134no—
431C4⋊Q8—262no—
432#126—268no—
433#126—268no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438C22⋊Q8—268no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449#117—268no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#106—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#103—22no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—521no—
485#103—521no—
486#102—41no—
487#102—262no—
488#102—521no—
489C4×C8—262no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#240711yescharacteristic
498C2×C13C2×#45211yescharacteristic
499C2×C13#301311yescharacteristic
500C2×C13#336411yescharacteristic
501C2×C13#336911yescharacteristic
502C2×C13#339411yescharacteristic
503C2×C13#339811yescharacteristic
504C24—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8D4×D1312yes—
525C2×Q8#612912yes—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4D4×D1312yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549Q16—44no—
550Q16—524no—
551SD16—28no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8#612912yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—132no—
592C42—132no—
593C42—264no—
594C42—264no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—522no—
598C13#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—524no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—528no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×#612911yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#8825711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22D13×#12011yescharacteristic
682C22#1171930311yescharacteristic
683C22#1171942311yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22#1171947511yescharacteristic
686C22D13×#13711yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—134no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171929111yescharacteristic
702C4#1171929611yescharacteristic
703C4#1171930211yescharacteristic
704C4#1171931611yescharacteristic
705C2—82no—
706C2#1311817411yescharacteristic
707C2D13×#45211yescharacteristic
708C2#1312415511yescharacteristic
709C2#1312751611yescharacteristic
710C2#1312757111yescharacteristic
711C2#1312782911yescharacteristic
712C2#1312786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2015C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2015D13
hypocenterC13#24189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718843C2semidirect
4. #13120207C2semidirect
8. #13115770C2semidirect
9. #13115636C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115106C2semidirect
598. C13#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193762
C2×#117188432
C2×SD16×Dic132
#131202072
#131160762
#131160722
#131159282
#131157702
#131156362
#131151802
#131151792
#131151072
#131151062
#131148342
C13×#20152
#2418913