Finite Group Databasebeta

← #15897708

Subgroups — #15897708

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
4#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C211yesmaximal, characteristic
6#13116074C211yesmaximal, characteristic
7#13115929C211yesmaximal, characteristic
8#13115927C211yesmaximal, characteristic
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23#11719273—24no—
24#11719273—24no—
25C2×#88152—21no—
26C2×#88150—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88130—21no—
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88126—21no—
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#391C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39#11718843—24no—
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718646C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718449—24no—
53#11718322—21no—
54#11718318—21no—
55#11718308—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88198—22no—
86#88198D414yes—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—41no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×#6101D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88152—28no—
118#88150—28no—
119#88147—22no—
120#88147D414yes—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88130—28no—
124#88129—22no—
125#88129—22no—
126#88126—28no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#103—41no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133#88075—22no—
134#88075—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88061—22no—
140#88061—41no—
141#88056—22no—
142#88056—41no—
143#88054—22no—
144C8×Dic13—22no—
145#88050—22no—
146#88049—41no—
147#88048—22no—
148#24189—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×Q16—44no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6107—44no—
210#6106—28no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13—81no—
223#6101—24no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—42no—
229#6101—81no—
230#6101—81no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—42no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055#4112yes—
243C2×#556—131no—
244C2×#462—131no—
245C2×C4×SD16—131no—
246#2582—131no—
247#2042—131no—
248#2042—131no—
249#2015—131no—
250#2015—131no—
251#1984—131no—
252#1956—131no—
253#1878—131no—
254#1878D1311yescharacteristic, complemented
255#1865—131no—
256#1865—131no—
257#1802—131no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12012yes—
317C2×Dic13#13512yes—
318C2×Dic13#13712yes—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—48no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—44no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333C22×Q16—131no—
334C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
335C22×SD16—131no—
336#556—264no—
337#556—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×#126—261no—
340C2×#126—261no—
341C2×#124—131no—
342C2×#124—131no—
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4×D4—131no—
349C2×#117—261no—
350#462—264no—
351C4×SD16—264no—
352C2×#106—131no—
353C2×C4⋊C8—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103C2×D1311yescharacteristic
360C2×#103C2×D1311yescharacteristic
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×C4×C8—131no—
365#398—261no—
366#398—261no—
367#391—131no—
368#391—261no—
369#391C2×D1311yescharacteristic
370#389—131no—
371#389—131no—
372#389—261no—
373#384—131no—
374#340—131no—
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13#55011yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53711yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54711yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13#45214yes—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4—131no—
416C23×C4—261no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—521no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—134no—
431C4⋊Q8—262no—
432#126—268no—
433#126—268no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438C22⋊Q8—268no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449#117—268no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#106—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#103—22no—
480#103—41no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#103—521no—
486#102—262no—
487#102—521no—
488#102—521no—
489C4×C8—262no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13#240711yescharacteristic
497C2×C13C2×#45211yescharacteristic
498C2×C13#301311yescharacteristic
499C2×C13#336411yescharacteristic
500C2×C13#336911yescharacteristic
501C2×C13#339411yescharacteristic
502C2×C13#339811yescharacteristic
503D13—82no—
504C24—261no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8#612712yes—
525C2×Q8D4×D1312yes—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549Q16—44no—
550Q16—524no—
551SD16—268no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—1041no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4D4×D1312yes—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C42—24no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—132no—
593C42—132no—
594C42—264no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—522no—
598C13#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—524no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—528no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4C2×#612711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—262no—
673C8—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171925711yescharacteristic
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C22#1171930411yescharacteristic
684C22#1171947111yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22D13×#13711yescharacteristic
687C22#1171948311yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—134no—
695C4—262no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171919511yescharacteristic
702C4#1171925211yescharacteristic
703C4#1171931311yescharacteristic
704C4#1171936011yescharacteristic
705C2—1042no—
706C2#1311817811yescharacteristic
707C2D13×#45211yescharacteristic
708C2#1312415211yescharacteristic
709C2#1312752211yescharacteristic
710C2#1312757711yescharacteristic
711C2#1312782711yescharacteristic
712C2#1312786211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718843C2semidirect
4. #13120207C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115174C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
13. #13115104C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
254. #1878D13semidirect
598. C13#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117188432
C2×#117184492
#131202072
#131160782
#131160742
#131159292
#131159272
#131157702
#131156362
#131151742
#131151052
#131151042
#131148352
C13×#18782
#2418913