Finite Group Databasebeta

← #15897710

Subgroups — #15897710

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13120208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116077C211yesmaximal, characteristic
6#13116073C211yesmaximal, characteristic
7#13115933C211yesmaximal, characteristic
8#13115931C211yesmaximal, characteristic
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22#11719273—24no—
23#11719273—24no—
24C2×#88152—21no—
25C2×#88150—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88130—21no—
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88126—21no—
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C13×#389C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718641—21no—
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718633—21no—
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88049C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718513—24no—
54#11718454—24no—
55#11718318—21no—
56#11718307—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82#88198—22no—
83#88198D414yes—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×Dic52—22no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×Dic52—41no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—22no—
114C2×#6095—22no—
115#88152—28no—
116#88150—28no—
117#88147—22no—
118#88147D414yes—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88130—28no—
124#88129—22no—
125#88129—22no—
126#88126—28no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C13×#106—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#95—21no—
133#88075—41no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88061—41no—
140#88056—22no—
141#88054—22no—
142C8×Dic13—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88050—41no—
146#88049—22no—
147#88049—41no—
148#24189—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13#4112yes—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—81no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C13—24no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211#6107—44no—
212#6103—24no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228#6101—81no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241Dic52—44no—
242#6095—28no—
243C2×#556—131no—
244C2×#462—131no—
245C2×C4×SD16—131no—
246#2582—131no—
247#2042—131no—
248#2042—131no—
249#2015—131no—
250#2015—131no—
251#1984—131no—
252#1956—131no—
253#1878—131no—
254#1878—131no—
255#1865—131no—
256#1865D1311yescharacteristic, complemented
257#1802—131no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313C2×Dic13#13512yes—
314C2×Dic13#13712yes—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319C4×D13—48no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—44no—
329C8×C13—22no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333C22×Q16—131no—
334C22×Q16—131no—
335C22×SD16—131no—
336#556—264no—
337#556—264no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×#126—261no—
340C2×#126—261no—
341C2×#124—131no—
342C2×#124—131no—
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4×D4—131no—
349C2×#117—261no—
350#462—264no—
351C4×SD16—264no—
352C2×#106C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103C2×D1311yescharacteristic
360C2×#103C2×D1311yescharacteristic
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×C4×C8—131no—
365#398—261no—
366#398—261no—
367#391—131no—
368#391—131no—
369#391—261no—
370#389—131no—
371#389—261no—
372#389C2×D1311yescharacteristic
373#384—131no—
374#340—131no—
375#340C2×D1311yescharacteristic
376#336—131no—
377#336—131no—
378#336—131no—
379#336C2×D1311yescharacteristic
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54811yescharacteristic
382C22×C13#55011yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57711yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53711yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54711yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13#45214yes—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4—131no—
416C23×C4—261no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—521no—
422C2×Q16—521no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—134no—
431C4⋊Q8—262no—
432#126—268no—
433#126—268no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438C22⋊Q8—268no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×D4—134no—
448C4×D4—262no—
449#117—268no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#106—22no—
478C4⋊C8—262no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—521no—
485#103—521no—
486#102—262no—
487#102—521no—
488#102—521no—
489C4×C8—262no—
490#95—21no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13#240711yescharacteristic
497C2×C13C2×#45211yescharacteristic
498C2×C13#301311yescharacteristic
499C2×C13#336411yescharacteristic
500C2×C13#336911yescharacteristic
501C2×C13#339411yescharacteristic
502C2×C13#339811yescharacteristic
503D13—82no—
504C24—261no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8D4×D1312yes—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549Q16—524no—
550Q16—524no—
551SD16—268no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8#612712yes—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4D4×D1312yes—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—264no—
589C42—24no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—132no—
593C42—132no—
594C42—264no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—522no—
598C13#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—524no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—528no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4C2×#612711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825411yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171925811yescharacteristic
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C22#1171933811yescharacteristic
684C22#1171946711yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22D13×#13711yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—134no—
695C4—262no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4#1171921211yescharacteristic
702C4#1171925211yescharacteristic
703C4#1171933411yescharacteristic
704C4#1171935911yescharacteristic
705C2—1042no—
706C2#1311818011yescharacteristic
707C2D13×#45211yescharacteristic
708C2#1312414611yescharacteristic
709C2#1312752411yescharacteristic
710C2#1312757911yescharacteristic
711C2#1312783311yescharacteristic
712C2#1312786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24189
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718454C2semidirect
4. #13120208C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
10. #13115636C2semidirect
11. #13115178C2semidirect
12. #13115177C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
256. #1865D13semidirect
598. C13#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117184542
C2×#117185132
#131202082
#131160772
#131160732
#131159332
#131159312
#131157702
#131156362
#131151782
#131151772
#131151012
#131148352
C13×#18652
#2418913