Finite Group Databasebeta

← #15897779

Subgroups — #15897779

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116071C211yesmaximal, characteristic
7#13115927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115923C211yesmaximal, characteristic
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23#11719290—24no—
24#11719290—24no—
25C2×#88148—21no—
26C2×#88148—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88147C2211yescharacteristic
29C2×#88129—21no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×C4×D52—21no—
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#391C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39#11718846—24no—
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88061C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88061C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718646C2211yescharacteristic
47#11718638C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718449—24no—
53#11718321—21no—
54#11718317—21no—
55#11718316—21no—
56#11718315—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26D411yescharacteristic
72C2×C13×Q16—22no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×Q16—41no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88201D414yes—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90C2×#6106—22no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—41no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88148—28no—
116#88148—28no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88147—22no—
120#88147D414yes—
121#88129—28no—
122#88128—22no—
123#88128—22no—
124C4×D52—28no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#103—41no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131#88075—22no—
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88061—41no—
142#88061—41no—
143#88054—22no—
144C8×Dic13—22no—
145#88049—22no—
146#88049—41no—
147#88048—22no—
148#24194—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×Q8×C13#4112yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—24no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13—81no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C13×Q16—44no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—24no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C42×C13—24no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218#6106—28no—
219#6106—44no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4⋊Dic13—42no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—42no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—42no—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055#4112yes—
247C2×#559—131no—
248C2×#464—131no—
249C2×C4×SD16—131no—
250#2581—131no—
251#2042—131no—
252#2041—131no—
253#2015—131no—
254#2014—131no—
255#1984—131no—
256#1958—131no—
257#1878D1311yescharacteristic, complemented
258#1877—131no—
259#1865—131no—
260#1864—131no—
261#1804—131no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277Q8×C13—22no—
278Q8×C13—22no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13#13512yes—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13#12012yes—
326C2×Dic13#12012yes—
327D52—22no—
328D52—22no—
329D52—22no—
330D52—22no—
331D52—48no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—84no—
337C4×D13—84no—
338C4×D13—84no—
339Dic26—44no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
345C22×SD16—131no—
346C22×SD16—131no—
347#559—264no—
348#559—264no—
349C2×#127—131no—
350C2×#124—131no—
351C2×#124—131no—
352C2×#124—261no—
353C2×#123—261no—
354C2×#123—261no—
355C2×C4×Q8—131no—
356C2×C4×Q8—131no—
357C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
358C2×C4×D4—131no—
359C2×C4×D4—131no—
360C2×C4×D4—261no—
361#464—264no—
362C4×SD16—264no—
363C2×#106—131no—
364C2×C4⋊C8—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#103—131no—
367C2×#103C2×D1311yescharacteristic
368C2×#103C2×D1311yescharacteristic
369C2×#102—131no—
370C2×#102—131no—
371C2×#102—131no—
372C2×#102—131no—
373C2×#102—131no—
374C2×#102—131no—
375C2×C4×C8—131no—
376#400—261no—
377#395—261no—
378#391—131no—
379#391C2×D1311yescharacteristic
380#389—131no—
381#389—131no—
382#387—261no—
383#387—261no—
384#382—131no—
385#340—131no—
386#340C2×D1311yescharacteristic
387#336—131no—
388#336—131no—
389#336—131no—
390#336C2×D1311yescharacteristic
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13#54811yescharacteristic
393C22×C13#55011yescharacteristic
394C22×C13C2×#13511yescharacteristic
395C22×C13#57511yescharacteristic
396C22×C13#57711yescharacteristic
397C22×C13#57711yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13#52511yescharacteristic
419C4×C13#53711yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54711yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428C22×Q8—131no—
429C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
431C22×D4—131no—
432C22×D4—131no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C23×C4—261no—
436C23×C4—261no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—41no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—262no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—521no—
446C22×C8—131no—
447C22×C8—131no—
448C22×C8C22×D1311yescharacteristic
449C22×C8C22×D1311yescharacteristic
450#127—262no—
451#127—262no—
452#124—134no—
453#124—268no—
454#124—262no—
455#124—262no—
456#124—262no—
457#123—268no—
458#123—268no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—262no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—262no—
465C4×D4—134no—
466C4×D4—268no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—131no—
489C2×C42—131no—
490C2×C42—261no—
491C2×C42C22×D1311yescharacteristic
492#106—262no—
493C4⋊C8—262no—
494#103—22no—
495#103—41no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#102—262no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501#102—521no—
502#102—521no—
503#102—521no—
504C4×C8—262no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509#95—261no—
510#95—261no—
511#95—261no—
512#95—261no—
513C2×C13#240711yescharacteristic
514C2×C13#300211yescharacteristic
515C2×C13#300911yescharacteristic
516C2×C13#336511yescharacteristic
517C2×C13#337111yescharacteristic
518C2×C13#339411yescharacteristic
519C2×C13#340111yescharacteristic
520D13—82no—
521D13—82no—
522C24—261no—
523C24—261no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8#612712yes—
538C2×Q8D4×D1312yes—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—264no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—1041no—
556C2×D4—1041no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—1041no—
570C22×C4—1041no—
571C22×C4—1041no—
572C22×C4—1041no—
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576Q16—44no—
577SD16—268no—
578SD16—524no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—132no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—522no—
603C4⋊C4—522no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4D4×D1312yes—
606C22⋊C4—264no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—264no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—264no—
612C42—24no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—132no—
616C42—132no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—522no—
620C13#2419411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—524no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—262no—
649D4—528no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—1044no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—1044no—
691C2×C4—1044no—
692C2×C4#8817312yes—
693C2×C4C2×#612711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4#8825111yescharacteristic
697C2×C4#41×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—262no—
702C8—521no—
703C22—522no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22#1171925711yescharacteristic
718C22D13×#12011yescharacteristic
719C22#1171930411yescharacteristic
720C22C2×#8817311yescharacteristic
721C22#1171947511yescharacteristic
722C22#1171948211yescharacteristic
723C22#1171948311yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—262no—
731C4—262no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—1041no—
735C4—1041no—
736C4#1171919511yescharacteristic
737C4#1171925211yescharacteristic
738C4#1171931311yescharacteristic
739C4#1171936011yescharacteristic
740C2—1042no—
741C2—1042no—
742C2#1311817811yescharacteristic
743C2#1312405911yescharacteristic
744C2#1312411011yescharacteristic
745C2#1312753011yescharacteristic
746C2#1312760511yescharacteristic
747C2#1312783111yescharacteristic
748C2#1312790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#24194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718846C2semidirect
3. C2×#11718449C2semidirect
4. #13120200C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
7. #13115927C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
10. #13115644C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115098C2semidirect
14. #13114845C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
257. #1878D13semidirect
620. C13#24194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117188462
C2×#117184492
#131202002
#131160742
#131160712
#131159272
#131159232
#131157702
#131156442
#131151672
#131151042
#131150982
#131148452
C13×#18782
#2419413