Finite Group Databasebeta

← #15897789

Subgroups — #15897789

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116073C211yesmaximal, characteristic
6#13115934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115927C211yesmaximal, characteristic
8#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115647C211yesmaximal, characteristic
10#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic
14#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23#11719273—24no—
24#11719273—24no—
25C2×#88152—21no—
26C2×#88150—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88130—21no—
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88126—21no—
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×C13×Q16—24no—
34C2×C13×#107C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
38#11718891C2211yescharacteristic
39#11718891C2211yescharacteristic
40C2×#88075C2211yescharacteristic
41C2×#88075C2211yescharacteristic
42C2×#88061C2211yescharacteristic
43C2×#88061C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46#11718689—24no—
47#11718647—21no—
48#11718640—21no—
49#11718634C2211yescharacteristic
50#11718634C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52C2×#88049C2211yescharacteristic
53#11718597C2211yescharacteristic
54#11718594—21no—
55#11718594—21no—
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—22no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13D414yes—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—22no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—41no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—41no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88152—28no—
116#88150—28no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88130—28no—
122#88129—22no—
123#88129D414yes—
124#88126—28no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#107—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#103—22no—
130C4×C8×C13—22no—
131#88075—41no—
132#88075—41no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88061—22no—
142#88061—41no—
143#88056—22no—
144#88056—41no—
145#88050—22no—
146#88049—22no—
147C4⋊#1055—22no—
148#24195—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×Q16—28no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13#4112yes—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C13—24no—
208C42×C13—42no—
209C42×C13C2×D412yes—
210C42×C13C2×D412yes—
211#6107—44no—
212#6106—44no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#556—131no—
242C2×#464—131no—
243C2×C4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
244#2581—131no—
245#2043—131no—
246#2042—131no—
247#2016—131no—
248#2015—131no—
249#1984—131no—
250#1958—131no—
251#1878—131no—
252#1877—131no—
253#1863—131no—
254#1862—131no—
255#1805—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12012yes—
289C2×C4×C13#12012yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#13512yes—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—48no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—44no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
333C22×SD16—131no—
334#556—264no—
335#556—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#126—261no—
338C2×#126—261no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×D4—131no—
347C2×#117—261no—
348#464—264no—
349C4×Q16—24no—
350C2×#107C2×D1311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
363#400—261no—
364#395—261no—
365#391—131no—
366#391—131no—
367#389—131no—
368#389—131no—
369#387—261no—
370#387—261no—
371#382—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54811yescharacteristic
380C22×C13#55011yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53711yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C23×C4—261no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—521no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—521no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430#126—268no—
431#126—268no—
432#124—134no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436C22⋊Q8—268no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8C22⋊D1314yes—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117—268no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—22no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#103—521no—
481#103—521no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—521no—
485C4×C8—22no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13#240711yescharacteristic
495C2×C13#300211yescharacteristic
496C2×C13#301111yescharacteristic
497C2×C13#336411yescharacteristic
498C2×C13#337711yescharacteristic
499C2×C13#339311yescharacteristic
500C2×C13#340211yescharacteristic
501D13—82no—
502C24—261no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—521no—
522C2×Q8#612712yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—28no—
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8#612712yes—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C42—24no—
586C42—42no—
587C42—264no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42D4×D1312yes—
593C42C2×C22⋊D1312yes—
594C13#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—524no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8819112yes—
659C2×C4#8819112yes—
660C2×C4C2×#612711yescharacteristic
661C2×C4C2×#612711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C2×C4#8825711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—521no—
669C8—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22#1171925711yescharacteristic
678C22#1171925811yescharacteristic
679C22#1171947111yescharacteristic
680C22#1171947111yescharacteristic
681C22D13×#13511yescharacteristic
682C22#1171947311yescharacteristic
683C22C2×#8819111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4#1171925511yescharacteristic
698C4#1171925611yescharacteristic
699C4#1171949611yescharacteristic
700C4#1171953811yescharacteristic
701C2—1042no—
702C2#1311818111yescharacteristic
703C2#1312405011yescharacteristic
704C2#1312412711yescharacteristic
705C2#1312752211yescharacteristic
706C2#1312767411yescharacteristic
707C2#1312782411yescharacteristic
708C2#1312791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×Q16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×C4×Q16D13
hypocenterC13#24195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120198C2semidirect
4. #13116080C2semidirect
6. #13115934C2semidirect
8. #13115772C2semidirect
10. #13115174C2semidirect
12. #13115087C2semidirect
14. #13114851C2semidirect
15. C2×C4×C13×Q16C2semidirect
243. C2×C4×Q16D13semidirect
594. C13#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117186892
#131201982
#131160802
#131160732
#131159342
#131159272
#131157722
#131156472
#131151742
#131151672
#131150872
#131150802
#131148512
C2×C4×C13×Q162
#2419513