Finite Group Databasebeta

← #15897793

Subgroups — #15897793

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116077C211yesmaximal, characteristic
6#13115935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115929C211yesmaximal, characteristic
8#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115645C211yesmaximal, characteristic
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115082C211yesmaximal, characteristic
14#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22#11719289—24no—
23#11719289—24no—
24C2×#88152—21no—
25C2×#88152—21no—
26C2×#88146—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C13×#400—21no—
34C13×#395—21no—
35C13×#391C2211yescharacteristic
36C13×#391C2211yescharacteristic
37C13×#389C2211yescharacteristic
38C13×#389C2211yescharacteristic
39C13×#387—21no—
40C13×#387—21no—
41C13×#382C2211yescharacteristic
42C2×#88075C2211yescharacteristic
43C4×#6107—24no—
44#11718689—24no—
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88049C2211yescharacteristic
52C2×#88049C2211yescharacteristic
53C2×#88049C2211yescharacteristic
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
56C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88200—28no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—41no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6106—41no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88152—28no—
113#88152—28no—
114#88146—28no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117#88129—22no—
118#88129D414yes—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121#88123—22no—
122#88123—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26D414yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135#88075—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88050—41no—
140#88050—41no—
141#88050—41no—
142#88049—22no—
143#88049—22no—
144#88049—41no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—22no—
147C4×#1055—22no—
148#24195—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—41no—
158C2×Q8×C13#4112yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—42no—
211C42×C13C2×D412yes—
212C42×C13C2×D412yes—
213#6107—28no—
214#6107—44no—
215#6106—44no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—24no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055#4112yes—
241C2×#556—131no—
242C2×#464—131no—
243C2×C4×Q16—131no—
244#2581D1311yescharacteristic, complemented
245#2043—131no—
246#2042—131no—
247#2016—131no—
248#2015—131no—
249#1984—131no—
250#1958—131no—
251#1878—131no—
252#1877—131no—
253#1863—131no—
254#1862—131no—
255#1805—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—44no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13#12012yes—
297C2×C4×C13#12012yes—
298C2×C4×C13#13512yes—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—48no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327#1055—22no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#1055—41no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334#556—264no—
335#556—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#126—261no—
338C2×#126—261no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×D4—131no—
347C2×#117—261no—
348#464—264no—
349C4×Q16—264no—
350C2×#107—131no—
351C2×C4⋊C8—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×C4×C8—131no—
363#400—21no—
364#395—21no—
365#391C2×D1311yescharacteristic
366#391C2×D1311yescharacteristic
367#389C2×D1311yescharacteristic
368#389C2×D1311yescharacteristic
369#387—21no—
370#387—21no—
371#382C2×D1311yescharacteristic
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54811yescharacteristic
380C22×C13#55011yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#52511yescharacteristic
403C4×C13#53711yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#54711yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C23×C4—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×Q16—262no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—521no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—521no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430#126—268no—
431#126—268no—
432#124—134no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436C22⋊Q8—268no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—134no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117—268no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#103—521no—
481#103—521no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—521no—
485C4×C8—262no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494C2×C13#240711yescharacteristic
495C2×C13#300211yescharacteristic
496C2×C13#301111yescharacteristic
497C2×C13#336411yescharacteristic
498C2×C13#337711yescharacteristic
499C2×C13#339311yescharacteristic
500C2×C13#340211yescharacteristic
501D13—82no—
502C24—261no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8#613112yes—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—268no—
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—132no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—264no—
591C42—264no—
592C42D4×D1312yes—
593C42D4×D1312yes—
594C13#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8819112yes—
658C2×C4#8819112yes—
659C2×C4#8820412yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×#613111yescharacteristic
663C2×C4#8825411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C8—262no—
667C8—521no—
668C8—521no—
669C8—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22C2×#8819111yescharacteristic
678C22#1171952211yescharacteristic
679C22C2×#8820411yescharacteristic
680C22#1171952711yescharacteristic
681C22#1171953911yescharacteristic
682C22#1171954311yescharacteristic
683C22#1171954311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4#1171933211yescharacteristic
698C4#1171933411yescharacteristic
699C4#1171933511yescharacteristic
700C4#1171933611yescharacteristic
701C2—1042no—
702C2#1311818311yescharacteristic
703C2#1312405211yescharacteristic
704C2#1312412911yescharacteristic
705C2#1312752111yescharacteristic
706C2#1312767811yescharacteristic
707C2#1312782011yescharacteristic
708C2#1312791111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#24195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#6107C2semidirect
4. #13116082C2semidirect
6. #13115935C2semidirect
8. #13115773C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
12. #13115089C2semidirect
14. #13114848C2semidirect
15. C13×#2581C2semidirect
244. #2581D13semidirect
594. C13#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117186892
C2×C4×#61072
#131160822
#131160772
#131159352
#131159292
#131157732
#131156452
#131151802
#131151732
#131150892
#131150822
#131148482
C13×#25812
#2419513