Finite Group Databasebeta

← #15897795

Subgroups — #15897795

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116078C211yesmaximal, characteristic
7#13115938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115933C211yesmaximal, characteristic
9#13115647C211yesmaximal, characteristic
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic
14#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21#11719289—24no—
22#11719289—24no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88152—21no—
25C2×#88146—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
35#11718890—21no—
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718643—21no—
48#11718639—21no—
49#11718639—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718506—24no—
56C4×Dic52—24no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59C13×#336C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—28no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×Dic52—41no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—41no—
110#88152—28no—
111#88152—28no—
112#88146—28no—
113#88129—22no—
114#88129—22no—
115#88129—22no—
116#88129D414yes—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26D414yes—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C4×C8×C13—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88061—22no—
138#88061—22no—
139#88061—41no—
140#88058—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88056—41no—
146#88056—41no—
147#88056—41no—
148#24195—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C2×Dic26#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13#4112yes—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13C2×D412yes—
214C42×C13C2×D412yes—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220C4⋊Dic13—24no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—24no—
231#6101—24no—
232#6101—42no—
233#6101—42no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—24no—
236C4×Dic13—24no—
237C4×Dic13—42no—
238Dic52—28no—
239Dic52—44no—
240#6095—44no—
241C2×#556—131no—
242C2×#464—131no—
243C2×C4×Q16—131no—
244#2581—131no—
245#2043—131no—
246#2042—131no—
247#2016—131no—
248#2015—131no—
249#1984D1311yescharacteristic, complemented
250#1958—131no—
251#1878—131no—
252#1877—131no—
253#1863—131no—
254#1862—131no—
255#1805—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—44no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#13512yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C4×D13—48no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×SD16—131no—
334#556—264no—
335#556—264no—
336C2×C4⋊Q8—131no—
337C2×#126—261no—
338C2×#126—261no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124—131no—
341C2×C22⋊Q8—261no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×Q8—131no—
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×D4—131no—
347C2×#117—261no—
348#464—264no—
349C4×Q16—264no—
350C2×#107—131no—
351C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
363#400—261no—
364#395—261no—
365#391—131no—
366#391—131no—
367#389—131no—
368#389—131no—
369#387—261no—
370#387—261no—
371#382—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375#336C2×D1311yescharacteristic
376#336C2×D1311yescharacteristic
377#336C2×D1311yescharacteristic
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54811yescharacteristic
380C22×C13#55011yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#53711yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8D5211yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C23×C4—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×Q16—262no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—521no—
421C2×SD16—262no—
422C2×SD16—262no—
423C2×SD16—521no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430#126—268no—
431#126—268no—
432#124—134no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436C22⋊Q8—268no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—134no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117—268no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—262no—
474C4⋊C8—22no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—521no—
480#103—521no—
481#103—521no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—521no—
485C4×C8—22no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494C2×C13#240711yescharacteristic
495C2×C13#300211yescharacteristic
496C2×C13#301111yescharacteristic
497C2×C13#336411yescharacteristic
498C2×C13#337711yescharacteristic
499C2×C13#339311yescharacteristic
500C2×C13#340211yescharacteristic
501D13—82no—
502C24—261no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547Q16—268no—
548Q16—524no—
549SD16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8#613112yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—264no—
590C42—264no—
591C42—522no—
592C42D4×D1312yes—
593C42D4×D1312yes—
594C13#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C22×D5211yescharacteristic
603Q8—44no—
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8813612yes—
658C2×C4#8813612yes—
659C2×C4#8815812yes—
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×#613111yescharacteristic
663C2×C4#8825411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22C2×#8813611yescharacteristic
678C22#1171928111yescharacteristic
679C22#1171928211yescharacteristic
680C22C2×#8815811yescharacteristic
681C22#1171945311yescharacteristic
682C22#1171945811yescharacteristic
683C22#1171945811yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4#1171933211yescharacteristic
698C4#1171933411yescharacteristic
699C4#1171938111yescharacteristic
700C4#1171943111yescharacteristic
701C2—1042no—
702C2#1311818411yescharacteristic
703C2#1312405811yescharacteristic
704C2#1312413311yescharacteristic
705C2#1312752311yescharacteristic
706C2#1312768011yescharacteristic
707C2#1312782511yescharacteristic
708C2#1312791711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#24195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic52C2semidirect
4. #13120202C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
7. #13115938C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
14. #13114852C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
249. #1984D13semidirect
594. C13#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117185062
C2×C4×Dic522
#131202022
#131160832
#131160782
#131159382
#131159332
#131156472
#131151762
#131151692
#131150932
#131150862
#131148522
C13×#19842
#2419513