Finite Group Databasebeta

← #15897813

Subgroups — #15897813

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
4#13120195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13115914C212yesmaximal
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115189C212yesmaximal, complemented
9#13115106C212yesmaximal, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719437—24no—
18#11719437—24no—
19C2×#88152—22no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88146—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718744—24no—
34#11718649C2212yes—
35#11718646C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718372—24no—
39#11718338—21no—
40#11718334—21no—
41#11718329—22no—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—24no—
60#88201—24no—
61Q8×Dic13—24no—
62Q8×Dic13—24no—
63C2×#6106—24no—
64C2×#6106—24no—
65C2×#6106—42no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6101D412yes—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80C22×#1055C2312yes—
81C2×D104—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×D104—22no—
84#88152—216no—
85#88151—28no—
86#88146—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#103—24no—
94C13×#103—42no—
95C13×#97—22no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98#88075—24no—
99#88071—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88057—22no—
103#88049—42no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24197—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×D52#4112yes—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13#4112yes—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C42×C13C2×D412yes—
152C42×C13C2×D412yes—
153#6106—48no—
154#6103—28no—
155#6103—28no—
156#6103—24no—
157#6103—44no—
158#6103—42no—
159#6103—82no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—82no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—28no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174D104—28no—
175C2×#556—131no—
176C2×#461—131no—
177C2×#442—131no—
178#2580—131no—
179#2042—132no—
180#2012—132no—
181#1985—131no—
182#1960D1311yescharacteristic, complemented
183#1880—132no—
184#1865—132no—
185#1804—131no—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13#12012yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—22no—
228D52—22no—
229D52—22no—
230D52—22no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—44no—
238C8×C13—22no—
239C8×C13—41no—
240#1055—42no—
241C22×SD16—132no—
242C22×D8—131no—
243#556—264no—
244#556—264no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
246C2×#126—262no—
247C2×#124—132no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×Q8—132no—
251C2×C4×D4—131no—
252C2×C4×D4—131no—
253C2×#117—261no—
254#461—264no—
255#442—264no—
256C2×#106—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103C2×D1312yes—
260C2×#103C2×D1312yes—
261C2×#102—131no—
262C2×#102—131no—
263C2×#102—132no—
264C2×#97C2×D1311yescharacteristic
265#399—261no—
266#393—261no—
267#390—132no—
268#389—132no—
269#385—262no—
270#382C2×D1311yescharacteristic
271#340—132no—
272#336—132no—
273#336—132no—
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13#54811yescharacteristic
276C22×C13#55011yescharacteristic
277C22×C13#57512yes—
278C22×C13#57712yes—
279C2×D13—44no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—82no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13#52511yescharacteristic
294C4×C13#53711yescharacteristic
295C4×C13#54611yescharacteristic
296C4×C13#54711yescharacteristic
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8C22×D1312yes—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—131no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4—261no—
307C2×SD16—264no—
308C2×SD16—264no—
309C2×SD16—522no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8—262no—
313C22×C8—132no—
314C22×C8C22×D1311yescharacteristic
315C22×C8C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8D5214yes—
318#126—2616no—
319#124—264no—
320#124—264no—
321C22⋊Q8—268no—
322C4×Q8—264no—
323C4×Q8—264no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×D4—134no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330#117—268no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—262no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C42—132no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#106—262no—
350C4⋊C8—262no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#103—264no—
354#102—262no—
355#102—262no—
356#102—522no—
357#97—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—262no—
361C2×C13#240711yescharacteristic
362C2×C13#300511yescharacteristic
363C2×C13#301011yescharacteristic
364C2×C13#337612yes—
365C2×C13#340112yes—
366D13—82no—
367D13—82no—
368C24—261no—
369C24—261no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8C2×D5214yes—
378C2×D4—132no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—524no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—1042no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403SD16—528no—
404D8—268no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8#612912yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—1042no—
426C22⋊C4—268no—
427C22⋊C4—268no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—524no—
430C22⋊C4—522no—
431C22⋊C4—1042no—
432C42—268no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5212yes—
436C42D4×D1312yes—
437C13#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—262no—
439C23—262no—
440C23—521no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—524no—
454D4—262no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—528no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1044no—
482C2×C4#8813612yes—
483C2×C4#8813612yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#612911yescharacteristic
487C2×C4#8825111yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—524no—
497C22—522no—
498C22—1041no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1042no—
502C22—1041no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22#1171938211yescharacteristic
505C22#1171942311yescharacteristic
506C22#1171948212yes—
507C22#1171948312yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—522no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1041no—
516C4#1171925911yescharacteristic
517C4#1171926011yescharacteristic
518C4#1171931111yescharacteristic
519C4#1171931311yescharacteristic
520C2—1042no—
521C2—1042no—
522C2#1311817911yescharacteristic
523C2#1312408211yescharacteristic
524C2#1312412311yescharacteristic
525C2#1312765812yes—
526C2#1312790112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#24197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719437C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
4. #13120195C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
8. #13115189C2semidirect
9. #13115106C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1960C2semidirect
182. #1960D13semidirect
437. C13#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117187442
C2×#117183722
#131201952
#131160742
#131159142
#131157762
#131151892
#131151062
#131148432
C13×#19602
#2419713