Finite Group Databasebeta

← #15898107

Subgroups — #15898107

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124297C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
4#13117400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88186C2212yescomplemented
19#11719336—22no—
20#11719335—22no—
21#11719317—22no—
22#11719314—22no—
23#11719310—22no—
24D13×#121—22no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88135—22no—
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32#11718859—28no—
33#11718826—22no—
34#11718823—22no—
35#11718814—22no—
36#11718811—22no—
37C2×#88065C2212yescomplemented
38#11718794C2212yescomplemented
39C2×#88063C2212yes—
40#11718779C2212yescomplemented
41#11718637C2211yescharacteristic, complemented
42#11718618—22no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—21no—
52#88256—24no—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88201D412yescomplemented
78#88198D412yescomplemented
79#88194—22no—
80#88194D412yescomplemented
81#88194D414yescomplemented
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86#88190D412yescomplemented
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90#88186—24no—
91#88186—42no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88148—24no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88138—24no—
113#88137—24no—
114#88136—24no—
115#88135—48no—
116C22⋊C4×D13—24no—
117C13×#104—42no—
118#88077—24no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88065—24no—
122#88063—24no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88054—22no—
126#88054—22no—
127#88045—42no—
128#24222—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—44no—
163#6131—44no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—48no—
168D4×D13—84no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×D52#4112yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×SD16—44no—
191C13×D8—44no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—44no—
199C42×C13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6105—44no—
204#6104—44no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—24no—
209#6103—44no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—44no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yescomplemented
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3496—131no—
225#3036—132no—
226C2×#453—132no—
227C4×#127—131no—
228#2039—131no—
229#2039—131no—
230#2006—131no—
231#2006D1311yescharacteristic, complemented
232#1962—132no—
233#1800—131no—
234#1792—132no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—84no—
250C22×D13#12114yes—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D13—416no—
273C22⋊D13—48no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—82no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13#12012yes—
289C2×Dic13#12011yescharacteristic
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291D52—24no—
292D52—22no—
293D52—24no—
294D52—22no—
295D52—48no—
296D52—82no—
297C4×D13—48no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—132no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
309#547—262no—
310#546—262no—
311#546—262no—
312D42—262no—
313#537—131no—
314#537C2×D1311yescharacteristic
315#534—262no—
316#532—132no—
317C2×#127—131no—
318C2×#121—262no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—262no—
322#463—262no—
323#463—262no—
324#461—262no—
325#459—262no—
326#453—268no—
327#423—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104C2×D1312yescomplemented
332#417—132no—
333#417—132no—
334C2×#100—132no—
335#390—131no—
336#390—262no—
337#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#384—131no—
339C43—131no—
340#343—131no—
341#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C2×D13—24no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13—168no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13D4212yes—
368C4×C13#54612yes—
369Dic13—24no—
370Dic13—21no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13#45312yescomplemented
375H(5,𝔽2)—264no—
376H(5,𝔽2)—264no—
377H(5,𝔽2)—522no—
378H(5,𝔽2)—522no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41C22×D1312yes—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—132no—
391C23×C4—261no—
392AGL(1,ℤ/8)—24no—
393AGL(1,ℤ/8)—42no—
394AGL(1,ℤ/8)—264no—
395AGL(1,ℤ/8)—522no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—262no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16C22×D1312yes—
402C4⋊Q8—132no—
403#127—132no—
404#127—134no—
405#127—262no—
406#124—132no—
407#124—132no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#120—264no—
422#120—264no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—528no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—264no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—42no—
447#104—264no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#103—262no—
451#103—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#100—264no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#240811yescharacteristic
460C2×C13C2×#45311yescharacteristic
461C2×C13#301811yescharacteristic
462D13—44no—
463D13—82no—
464C24—21no—
465C24—132no—
466C24—264no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—528no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—1044no—
507C2×D4D4×D1312yes—
508C2×D4D4×D1312yescomplemented
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—524no—
527D8—44no—
528D8—524no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—524no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—522no—
552C42—22no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—264no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C13#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—134no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—528no—
573C23—1044no—
574C23—1044no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—264no—
588D4—262no—
589D4—264no—
590D4—262no—
591D4—528no—
592D4—524no—
593D4—5216no—
594D4—528no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C2×C4#8825112yes—
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—522no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—264no—
642C22—524no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—1042no—
649C22—2088no—
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22D13×#12111yescharacteristic
652C22#1171942011yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—132no—
657C4—264no—
658C4—261no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4#1171929512yes—
663C4#1171931512yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—524no—
669C2—1042no—
670C2#1311818511yescharacteristic
671C2D13×#45311yescharacteristic
672C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#24222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13124297C2semidirect
3. C2×#11718859C2semidirect
4. #13117400C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114827C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
13. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
17. C2×D4×Dic13C22semidirect
18. C2×#88186C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C13×#390C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
37. C2×#88065C22semidirect
38. #11718794C22semidirect
40. #11718779C22semidirect
41. #11718637C22semidirect
44. C42×Dic13C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. C13×#343C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
77. #88201D4semidirect
78. #88198D4semidirect
80. #88194D4semidirect
81. #88194D4semidirect
86. #88190D4semidirect
143. C2×D4×C13C2×D4semidirect
220. C4×Dic13C2×D4semidirect
231. #2006D13semidirect
308. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
331. C2×#104C2×D13semidirect
337. #390C2×D13semidirect
341. #343C2×D13semidirect
374. Dic13#453semidirect
508. C2×D4D4×D13semidirect
559. C13#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131242972
C2×#117188592
#131174002
#131160612
#131160572
#131158772
#131156622
#131148272
#131147912
C13×#20062
#2422213