Finite Group Databasebeta

← #15898109

Subgroups — #15898109

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
4#13117398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114788C212yesmaximal, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15C2×#88203C2212yescomplemented
16C2×#88162C2212yescomplemented
17#11719336—22no—
18#11719335—22no—
19#11719317—22no—
20#11719314—22no—
21#11719310—22no—
22D13×#121—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147—22no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#417C2212yescomplemented
30C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88077C2212yescomplemented
32C2×#88065C2212yescomplemented
33C2×#88063C2212yes—
34#11718779C2212yescomplemented
35#11718649—22no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic, complemented
38#11718627C2212yescomplemented
39C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88045C2212yescomplemented
41#11718483—28no—
42#11718480—22no—
43#11718479—22no—
44#11718448—22no—
45#11718447—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#88256—24no—
50#88256—24no—
51#88256—42no—
52#88256—42no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2312yes—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13D412yes—
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88203—24no—
74#88203—42no—
75#88201D412yescomplemented
76#88198D412yescomplemented
77C2×#6106—22no—
78#88194D412yescomplemented
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—24no—
83#88190D412yescomplemented
84C2×#6104—22no—
85#88184—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88162—24no—
98#88162—42no—
99C2×D104—22no—
100C2×#6095—22no—
101#88151—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—24no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—48no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88138—24no—
112#88137—24no—
113#88136—24no—
114C22⋊C4×D13—24no—
115#88128—22no—
116#88128D414yescomplemented
117C13×#104—24no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120#88077—42no—
121#88065—42no—
122#88063—24no—
123#88054—22no—
124#88054—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88045—24no—
128#24222—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13C2×D412yes—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—44no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—48no—
158D4×D13—84no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—44no—
164#6127—44no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×D52C2×D412yescomplemented
180C2×D52#4112yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—44no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D412yescomplemented
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6106—44no—
203#6104—44no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—44no—
209#6103—44no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222D104—44no—
223#6095—44no—
224#3496—131no—
225#3036—132no—
226C2×#453—132no—
227C4×#127—131no—
228#2039—131no—
229#2039D1311yescharacteristic, complemented
230#2006—131no—
231#2006—131no—
232#1962—132no—
233#1800—131no—
234#1792—132no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—84no—
249C22×D13—84no—
250C22×D13#12114yes—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—82no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286D52—24no—
287D52—24no—
288D52—22no—
289D52—24no—
290D52—22no—
291D52—416no—
292D52—48no—
293D52—42no—
294D52—82no—
295C4×D13—48no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—132no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#547—262no—
310#546—262no—
311#546—262no—
312D42—262no—
313#537—131no—
314#537C2×D1311yescharacteristic
315#534—262no—
316#532—132no—
317C2×#127—131no—
318C2×#121—262no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—262no—
322#463—262no—
323#463—262no—
324#461—262no—
325#459—262no—
326#453—268no—
327#423—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104C2×D1312yescomplemented
332#417—132no—
333#417C2×D1312yescomplemented
334C2×#100—132no—
335#390—131no—
336#390—131no—
337#390—262no—
338#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C43—131no—
340#343—131no—
341#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—168no—
364C4×C13—24no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13D4212yes—
369C4×C13#54612yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13#45312yescomplemented
375H(5,𝔽2)—264no—
376H(5,𝔽2)—264no—
377H(5,𝔽2)—522no—
378H(5,𝔽2)—522no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41C22×D1312yes—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4—264no—
388C22×D4—262no—
389C22×D4—262no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4—261no—
392AGL(1,ℤ/8)—264no—
393AGL(1,ℤ/8)—264no—
394AGL(1,ℤ/8)—522no—
395AGL(1,ℤ/8)—522no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×D8—262no—
399C2×D8—262no—
400C2×M16—132no—
401C2×M16C22×D1312yes—
402C4⋊Q8—132no—
403#127—132no—
404#127—134no—
405#127—262no—
406#124—132no—
407#124—132no—
408#123—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#120—264no—
422#120—264no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—528no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—262no—
446#104—24no—
447#104—264no—
448#104—522no—
449#104—522no—
450#103—22no—
451#103—262no—
452#102—22no—
453#102—262no—
454#100—264no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#240811yescharacteristic
459C2×C13C2×#45311yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461D13—44no—
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—132no—
465C24—264no—
466C24—261no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—524no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—528no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—1044no—
508C2×D4D4×D1312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525SD16—524no—
526SD16—524no—
527D8—524no—
528D8—524no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—262no—
532M16—262no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—524no—
551C22⋊C4—524no—
552C42—21no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—264no—
556C42—262no—
557C42—522no—
558C42D4×D1312yescomplemented
559C13#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—134no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—528no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—1044no—
574C23—1044no—
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—264no—
586D4—264no—
587D4—262no—
588D4—264no—
589D4—262no—
590D4—5216no—
591D4—528no—
592D4—524no—
593D4—528no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825612yes—
629C8—42no—
630C8—522no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—264no—
637C22—524no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1042no—
646C22—1042no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—2088no—
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22D13×#12111yescharacteristic
652C22#1171937911yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—132no—
658C4—261no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4#1171931412yes—
663C4#1171935912yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—524no—
668C2—1042no—
669C2—1042no—
670C2#1311818711yescharacteristic
671C2D13×#45311yescharacteristic
672C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#24222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718483C2semidirect
4. #13117398C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115878C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114827C2semidirect
10. #13114788C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
15. C2×#88203C22semidirect
16. C2×#88162C22semidirect
26. C2×#88147C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C13×#417C22semidirect
30. C13×#384C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. C2×#88065C22semidirect
34. #11718779C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. #11718627C22semidirect
39. C42×Dic13C22semidirect
40. C2×#88045C22semidirect
46. C13×#343C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
75. #88201D4semidirect
76. #88198D4semidirect
78. #88194D4semidirect
83. #88190D4semidirect
116. #88128D4semidirect
179. C2×D52C2×D4semidirect
199. C42×C13C2×D4semidirect
229. #2039D13semidirect
331. C2×#104C2×D13semidirect
333. #417C2×D13semidirect
338. #384C2×D13semidirect
341. #343C2×D13semidirect
374. Dic13#453semidirect
558. C42D4×D13semidirect
559. C13#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131242992
C2×#117184832
#131173982
#131160602
#131158802
#131158782
#131156622
#131148272
#131147882
C13×#20392
#2422213