Finite Group Databasebeta

← #15898112

Subgroups — #15898112

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
5C4×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88203C2212yescomplemented
16C2×#88162C2212yescomplemented
17#11719431—21no—
18#11719422—21no—
19#11719381—22no—
20#11719310—22no—
21D13×#121—22no—
22#11719256—21no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52—22no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C2×C13×#104C2212yescomplemented
33C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718893C2212yescomplemented
35#11718794C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yes—
37#11718744—21no—
38#11718733—21no—
39#11718718—22no—
40#11718600—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic, complemented
43#11718596C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47#11718505—22no—
48#11718504—21no—
49#11718502—21no—
50#11718483—28no—
51#11718146C2212yescomplemented
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88256—24no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C13×#127D411yescharacteristic, complemented
72C13×#124D412yescomplemented
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88203—24no—
83#88203—42no—
84#88200—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—24no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88191—24no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D412yes—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—22no—
102C2×#6099C2312yes—
103#88162—24no—
104#88162—42no—
105C2×D104—22no—
106C2×#6095—22no—
107#88149—22no—
108#88148—24no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88138—24no—
111#88137—24no—
112#88136—24no—
113C22⋊C4×D13—24no—
114#88129D412yescomplemented
115#88128—22no—
116#88128D411yescharacteristic, complemented
117#88128D414yescomplemented
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—48no—
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#104—24no—
133C13×#104—42no—
134#88075—22no—
135#88072—22no—
136#88063—24no—
137#88061—22no—
138#88056—22no—
139#88045—24no—
140#88045—42no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143#24222—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C23×D13—24no—
146C23×D13C2×D412yes—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—48no—
172D4×D13—48no—
173D4×D13—84no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52—28no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—44no—
195C2×D52—44no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52C2×D412yes—
199C2×D52C2×D412yescomplemented
200C2×D52#4112yes—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—44no—
206C2×C4×D13—44no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×Dic26C2×D412yes—
210C13×M16—22no—
211C13×M16—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—24no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—42no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D412yescomplemented
227C22⋊Dic13—24no—
228#6106—44no—
229#6104—44no—
230#6103—24no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—44no—
236#6103—44no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—44no—
246#6101—24no—
247#6099—22no—
248#6099—22no—
249C2×#1055—22no—
250D104—44no—
251#6095—44no—
252#3496—131no—
253#3036—131no—
254#3036—131no—
255C2×#453—132no—
256C4×#127—131no—
257#2039—132no—
258#2006—132no—
259#1962—131no—
260#1962D1311yescharacteristic, complemented
261#1800—131no—
262#1792—132no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—48no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13#12114yes—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—81no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D13—48no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—84no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—22no—
325D52—416no—
326D52—48no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—42no—
330D52—81no—
331C4×D13—48no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—44no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338Dic26—22no—
339Dic26—22no—
340C8×C13—42no—
341#1055—42no—
342C2×H(5,𝔽2)—132no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
345#547—261no—
346#547—261no—
347#546—262no—
348#546—262no—
349D42—261no—
350D42—261no—
351#537—132no—
352#534—262no—
353#532—131no—
354#532C2×D1311yescharacteristic
355C2×#127—131no—
356C2×#121—262no—
357C2×C4×D4—131no—
358C2×C4×D4—131no—
359C2×C4×D4—262no—
360#463—262no—
361#463—262no—
362#461—261no—
363#461—261no—
364#459—261no—
365#459—261no—
366#453—268no—
367#423—131no—
368#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
369C2×#104—132no—
370C2×#104—132no—
371C2×#104C2×D1312yescomplemented
372C2×#104C2×D1312yescomplemented
373#417—132no—
374#417—132no—
375C2×#100—132no—
376#390—131no—
377#390—131no—
378#390—262no—
379#384—131no—
380C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
381#343—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13C2×#12111yescharacteristic
389C22×C13#53511yescharacteristic
390C2×D13—24no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—44no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—168no—
404C4×C13—24no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13#45312yescomplemented
411C4×C13D4211yescharacteristic
412C4×C13D4211yescharacteristic
413C4×C13#54611yescharacteristic
414C4×C13#54611yescharacteristic
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—81no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—264no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421H(5,𝔽2)—522no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C2×#41C22×D1312yes—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—264no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—262no—
433C23×C4—132no—
434C23×C4—261no—
435AGL(1,ℤ/8)—264no—
436AGL(1,ℤ/8)—264no—
437AGL(1,ℤ/8)—522no—
438AGL(1,ℤ/8)—522no—
439C2×SD16—262no—
440C2×SD16—262no—
441C2×D8—262no—
442C2×D8—262no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
447#127—131no—
448#127—134no—
449#127—262no—
450#127D5211yescharacteristic, complemented
451#124—132no—
452#124D5212yescomplemented
453#123—264no—
454#123—264no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—264no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—528no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—262no—
485C2×C4⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—132no—
487C2×C22⋊C4—264no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494C2×C42C22×D1311yescharacteristic
495C2×C42C22×D1311yescharacteristic
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—261no—
499C4⋊C8—261no—
500#104—24no—
501#104—42no—
502#104—264no—
503#104—522no—
504#103—262no—
505#103—262no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508#100—264no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—82no—
512C2×C13#240811yescharacteristic
513C2×C13C2×#45311yescharacteristic
514C2×C13#301811yescharacteristic
515D13—44no—
516D13—82no—
517D13—82no—
518C24—132no—
519C24—264no—
520C24—261no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—524no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8C2×D5212yes—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—268no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—524no—
559C2×D4—524no—
560C2×D4—524no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—528no—
565C2×D4—528no—
566C2×D4—1044no—
567C2×D4C2×D5212yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—264no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—524no—
578C22×C4—524no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584SD16—524no—
585SD16—524no—
586D8—524no—
587D8—524no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—262no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—524no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—264no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—524no—
613C22⋊C4—524no—
614C22⋊C4—521no—
615C22⋊C4—521no—
616C42—24no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—42no—
621C42C2×D5211yescharacteristic
622C42C2×D5211yescharacteristic
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1312yescomplemented
626C13#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—22no—
628C23—134no—
629C23—262no—
630C23—262no—
631C23—262no—
632C23—262no—
633C23—522no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—528no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—1044no—
641C23—1044no—
642C23C2×D4×D1311yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—262no—
646Q8—262no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—262no—
659D4—262no—
660D4—262no—
661D4—5216no—
662D4—528no—
663D4—528no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—521no—
668D4—521no—
669D4—1041no—
670D4—1044no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—528no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4—1042no—
693C2×C4—1042no—
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4C22×D5211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4#8825111yescharacteristic
702C2×C4#41×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825611yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—522no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—264no—
712C22—524no—
713C22—524no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1042no—
721C22—1042no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—2088no—
725C22C2×#8813611yescharacteristic
726C22D13×#12111yescharacteristic
727C22#1171931211yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—522no—
735C4—522no—
736C4—1041no—
737C4#1171848312yescomplemented
738C4D4×D5211yescharacteristic
739C4#1171925911yescharacteristic
740C4#1171938111yescharacteristic
741C4#1171942211yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—524no—
746C2—1042no—
747C2—1042no—
748C2#1311819011yescharacteristic
749C2C2×#1171848311yescharacteristic
750C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. C2×#11718483C2semidirect
5. C4×#88128C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13114825C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
15. C2×#88203C22semidirect
16. C2×#88162C22semidirect
29. C2×C4×D52C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C2×C13×#104C22semidirect
33. C43×C13C22semidirect
34. #11718893C22semidirect
35. #11718794C22semidirect
42. #11718600C22semidirect
43. #11718596C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
51. #11718146C22semidirect
70. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C13×#127D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
114. #88129D4semidirect
116. #88128D4semidirect
117. #88128D4semidirect
129. #88123D4semidirect
199. C2×D52C2×D4semidirect
226. C42×C13C2×D4semidirect
260. #1962D13semidirect
368. #423C2×D13semidirect
371. C2×#104C2×D13semidirect
372. C2×#104C2×D13semidirect
380. C43C2×D13semidirect
410. C4×C13#453semidirect
446. C4⋊Q8D52semidirect
450. #127D52semidirect
452. #124D52semidirect
625. C42D4×D13semidirect
626. C13#24222semidirect
737. C4#11718483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131243022
#131242962
C2×#117184832
C4×#881282
#131160592
#131158792
#131156642
#131148252
#131147912
C13×#19622
#2422213