Finite Group Databasebeta

← #15898113

Subgroups — #15898113

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116058C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719537C2212yes—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18C2×#88203C2212yescomplemented
19#11719511—22no—
20#11719509—22no—
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88193—22no—
23D4×C22⋊D13—22no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2212yescomplemented
26C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88135—22no—
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C13×#417C2212yescomplemented
30C2×C13×#100C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32#11718902—24no—
33C2×#88077C2212yescomplemented
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2212yescomplemented
36#11718779C2212yescomplemented
37#11718637C2211yescharacteristic, complemented
38#11718627C2212yescomplemented
39#11718618—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88045C2212yescomplemented
43#11718480—22no—
44#11718479—22no—
45#11718448—22no—
46#11718447—22no—
47#11718408—24no—
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13D412yes—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88203—24no—
77#88203—42no—
78#88201D412yescomplemented
79#88200—22no—
80#88198D412yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yescomplemented
84#88194D414yescomplemented
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88193—22no—
88#88193—24no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—24no—
92#88190D412yescomplemented
93#88189—24no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6104—22no—
97#88184—22no—
98#88183—24no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113#88162—24no—
114#88162—42no—
115C2×D104—22no—
116C2×#6095—22no—
117#88147—22no—
118#88147—22no—
119#88135—48no—
120C13×#104—42no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#100—22no—
124#88077—24no—
125#88073—22no—
126#88065—24no—
127#88054—22no—
128#88054—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88045—42no—
132#24222—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—28no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×D52C2×D412yescomplemented
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—44no—
202C42×C13—22no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—24no—
207#6106—44no—
208#6104—44no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—44no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—22no—
215#6101—24no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—44no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yescomplemented
225#6099—22no—
226#6099—22no—
227C2×#1055—22no—
228D104—44no—
229#6095—44no—
230#3496—131no—
231#3036—132no—
232C2×#453—131no—
233C2×#453—131no—
234C4×#127—131no—
235#2039—132no—
236#2006—132no—
237#1962—132no—
238#1800—131no—
239#1792—131no—
240#1792D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—44no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13#12114yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—44no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262D4×C13—24no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—24no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—48no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D412yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D13—416no—
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—44no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12011yescharacteristic
303D52—24no—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C2×H(5,𝔽2)—131no—
316C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
319#547—262no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322D42—262no—
323#537—132no—
324#534—262no—
325#532—132no—
326C2×#127—131no—
327C2×#121—262no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—262no—
331#463—262no—
332#463—262no—
333#461—262no—
334#459—262no—
335#453—264no—
336#453—264no—
337#423—132no—
338C2×#104—132no—
339C2×#104—132no—
340C2×#104—132no—
341C2×#104C2×D1312yescomplemented
342#417—132no—
343#417C2×D1312yescomplemented
344C2×#100—131no—
345C2×#100C2×D1311yescharacteristic
346#390—131no—
347#390—262no—
348#390C2×D1311yescharacteristic
349#384—131no—
350C43—131no—
351#343—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—24no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—164no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—82no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13D4212yes—
379C4×C13#54612yes—
380Dic13—24no—
381Dic13—21no—
382Dic13—22no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13#45312yescomplemented
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—262no—
390H(5,𝔽2)—262no—
391H(5,𝔽2)—522no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41C22×D1312yes—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—132no—
405C23×C4—261no—
406AGL(1,ℤ/8)—264no—
407AGL(1,ℤ/8)—264no—
408AGL(1,ℤ/8)—522no—
409AGL(1,ℤ/8)—522no—
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—262no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×M16—132no—
415C2×M16C22×D1312yes—
416C4⋊Q8—132no—
417#127—134no—
418#127—132no—
419#127—262no—
420#124—132no—
421#124—132no—
422#123—264no—
423#123—264no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—264no—
429#121—262no—
430#121—264no—
431#121—264no—
432#121—262no—
433#120—264no—
434#120—264no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—528no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—132no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8—262no—
458C4⋊C8—262no—
459#104—42no—
460#104—264no—
461#104—264no—
462#104—522no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—262no—
467#100—22no—
468#100—262no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—44no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#240811yescharacteristic
474C2×C13C2×#45311yescharacteristic
475C2×C13#301811yescharacteristic
476D13—82no—
477D13—82no—
478C24—22no—
479C24—262no—
480C24—261no—
481C24D4×D1312yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8D4×D1312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—268no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4#612712yes—
523C2×D4D4×D1312yes—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—524no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542SD16—524no—
543SD16—524no—
544D8—524no—
545D8—524no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—262no—
549M16—262no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—524no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—524no—
567C22⋊C4—522no—
568C42—22no—
569C42—132no—
570C42—132no—
571C42—132no—
572C42—264no—
573C42—261no—
574C42—522no—
575C13#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—524no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—1042no—
592C23—1042no—
593C23#8813814yes—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—262no—
607D4—264no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—5216no—
611D4—528no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—522no—
615D4—1042no—
616D4—1044no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825112yes—
648C8—42no—
649C8—522no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—524no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—1042no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—2084no—
670C22C2×#8813811yescharacteristic
671C22D13×#12011yescharacteristic
672C22#1171929711yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—132no—
677C4—264no—
678C4—261no—
679C4—262no—
680C4—522no—
681C4—522no—
682C4#1171919512yes—
683C4#1171929512yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—1042no—
689C2—1042no—
690C2#1311819111yescharacteristic
691C2D13×#45311yescharacteristic
692C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. C2×#11718902C2semidirect
5. #13117400C2semidirect
6. #13116058C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114826C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
18. C2×#88203C22semidirect
25. C2×#88162C22semidirect
26. C2×#88147C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C13×#417C22semidirect
33. C2×#88077C22semidirect
35. C2×#88065C22semidirect
36. #11718779C22semidirect
37. #11718637C22semidirect
38. #11718627C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
41. C42×Dic13C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
78. #88201D4semidirect
80. #88198D4semidirect
83. #88194D4semidirect
84. #88194D4semidirect
92. #88190D4semidirect
191. C2×D52C2×D4semidirect
224. C4×Dic13C2×D4semidirect
240. #1792D13semidirect
341. C2×#104C2×D13semidirect
343. #417C2×D13semidirect
385. Dic13#453semidirect
575. C13#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131242992
C2×#117184082
C2×#117189022
#131174002
#131160582
#131158792
#131156622
#131148262
#131147892
C13×#17922
#2422213