Subgroups — #15898114

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#88184	—	2	2	no	—
17	#11719260	—	2	2	no	—
18	#11719259	—	2	4	no	—
19	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
20	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719198	—	2	2	no	—
22	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718738	—	2	8	no	—
30	#11718680	—	2	2	no	—
31	#11718677	—	2	4	no	—
32	#11718676	—	2	2	no	—
33	#11718627	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718122	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
44	#88251	—	2	4	no	—
45	#88251	—	2	4	no	—
46	#88251	—	4	4	no	—
47	C₂×#6129	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#127	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6105	—	2	4	no	—
71	#88186	—	2	8	no	—
72	#88186	—	4	4	no	—
73	C₂×#6104	—	2	4	no	—
74	#88184	—	2	4	no	—
75	#88184	—	2	4	no	—
76	#88184	—	2	2	no	—
77	#88184	—	2	2	no	—
78	#88184	—	2	4	no	—
79	C₂×#6103	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
82	#88151	—	2	4	no	—
83	#88149	—	2	4	no	—
84	#88140	—	2	8	no	—
85	#88136	—	2	8	no	—
86	#88129	D₄	1	4	yes	complemented
87	#88128	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
90	#88123	D₄	1	2	yes	complemented
91	#88073	—	2	4	no	—
92	#88050	—	2	4	no	—
93	#88049	—	2	4	no	—
94	#88045	—	2	8	no	—
95	#88045	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
98	#24222	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	#6129	—	4	8	no	—
132	#6129	—	4	8	no	—
133	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
135	#6127	—	2	4	no	—
136	#6127	—	2	4	no	—
137	#6127	—	2	4	no	—
138	#6127	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
143	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
160	#6105	—	4	8	no	—
161	#6104	—	4	8	no	—
162	#6103	—	2	8	no	—
163	#6103	—	2	4	no	—
164	#6103	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	#6099	—	2	4	no	—
169	#6099	—	2	4	no	—
170	C₂×#1055	—	2	4	no	—
171	#3496	—	13	1	no	—
172	#3036	—	13	2	no	—
173	C₂×#453	—	13	2	no	—
174	C₄×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2039	—	13	2	no	—
176	#2006	—	13	2	no	—
177	#1962	—	13	2	no	—
178	#1800	—	13	1	no	—
179	#1792	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	D₅₂	—	2	4	no	—
229	D₅₂	—	2	4	no	—
230	D₅₂	—	4	4	no	—
231	D₅₂	—	8	2	no	—
232	D₅₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	#1055	—	4	4	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
240	#547	—	26	2	no	—
241	#546	—	26	4	no	—
242	D₄²	—	26	2	no	—
243	#537	—	13	2	no	—
244	#534	—	26	2	no	—
245	#532	—	13	2	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#463	—	26	4	no	—
252	#461	—	26	2	no	—
253	#459	—	26	2	no	—
254	#453	—	26	8	no	—
255	#423	—	13	2	no	—
256	C₂×#104	—	13	4	no	—
257	C₂×#104	—	13	4	no	—
258	#417	—	13	4	no	—
259	C₂×#100	—	13	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#343	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
291	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	complemented
292	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
294	Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
298	C₂×#41	—	13	4	no	—
299	C₂×#41	—	26	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
311	C₂×D₈	—	26	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	13	2	no	—
316	#127	D₅₂	1	4	yes	complemented
317	#124	—	13	4	no	—
318	#123	—	26	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
320	#121	—	26	4	no	—
321	#121	—	26	4	no	—
322	#121	—	26	4	no	—
323	#121	—	26	2	no	—
324	#121	—	26	4	no	—
325	#121	—	26	2	no	—
326	#120	—	26	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	26	2	no	—
333	C₄×D₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
350	#104	—	26	8	no	—
351	#104	—	52	4	no	—
352	#103	—	26	4	no	—
353	#102	—	26	4	no	—
354	#100	—	26	4	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
362	D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	26	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
366	#41	—	26	4	no	—
367	#41	—	26	4	no	—
368	#41	—	26	4	no	—
369	#41	—	26	4	no	—
370	#41	—	52	8	no	—
371	#41	—	52	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	13	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂×D₄	—	26	2	no	—
387	C₂×D₄	—	52	8	no	—
388	C₂×D₄	—	52	8	no	—
389	C₂×D₄	—	52	8	no	—
390	C₂×D₄	—	52	8	no	—
391	C₂×D₄	—	104	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
394	C₂×D₄	#6127	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	52	8	no	—
411	D₈	—	52	8	no	—
412	M₁₆	—	26	4	no	—
413	M₁₆	—	26	4	no	—
414	C₂×C₈	—	26	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	complemented
433	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₁₃	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	26	4	no	—
446	C₂³	—	52	8	no	—
447	C₂³	—	104	4	no	—
448	C₂³	—	104	4	no	—
449	C₂³	#88184	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	26	4	no	—
452	Q₈	—	26	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	26	4	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	52	16	no	—
461	D₄	—	52	4	no	—
462	D₄	—	52	4	no	—
463	D₄	—	52	4	no	—
464	D₄	—	104	2	no	—
465	D₄	—	104	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	8	no	—
484	C₂×C₄	—	52	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
493	C₈	—	52	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	52	4	no	—
508	C₂²	—	52	4	no	—
509	C₂²	—	208	8	no	—
510	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	52	4	no	—
520	C₄	#11718738	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
522	C₄	#11719255	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	104	4	no	—
528	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11718738	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13124184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128600	C₂	semidirect
2. #13124300	C₂	semidirect
3. C₂×#11718738	C₂	semidirect
4. #13116060	C₂	semidirect
5. #13115877	C₂	semidirect
6. #13115664	C₂	semidirect
7. #13114828	C₂	semidirect
8. #13114789	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#88186	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
27. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718627	C₂²	semidirect
34. C₂×#88045	C₂²	semidirect
35. C₂×#88045	C₂²	semidirect
36. #11718585	C₂²	semidirect
37. #11718122	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#127	D₄	semidirect
86. #88129	D₄	semidirect
87. #88128	D₄	semidirect
90. #88123	D₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
159. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₄×#127	D₁₃	semidirect
250. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
262. #390	C₂×D₁₃	semidirect
263. #384	C₂×D₁₃	semidirect
264. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₄×C₁₃	#453	semidirect
316. #127	D₅₂	semidirect
393. C₂×D₄	C₂×D₅₂	semidirect
432. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
435. C₁₃	#24222	semidirect
520. C₄	#11718738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128600	2
#13124300	2
C₂×#11718738	2
#13116060	2
#13115877	2
#13115664	2
#13114828	2
#13114789	2
C₄×C₁₃×#127	2
#24222	13