Finite Group Databasebeta

← #15898116

Subgroups — #15898116

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124297C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4#13117383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2212yes—
19#11719338—22no—
20#11719337—22no—
21#11719304—22no—
22#11719303—22no—
23#11719302—22no—
24#11719301—22no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718862—28no—
32#11718826—22no—
33#11718823—22no—
34#11718814—22no—
35#11718811—22no—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718794C2212yes—
39#11718779C2212yes—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718605—22no—
42C22⋊C4×Dic13—22no—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46C13×#343C2211yescharacteristic
47#11718122C2211yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51#88257—24no—
52#88257—24no—
53#88257—42no—
54#88257—42no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201D412yes—
76#88198D412yes—
77#88194—22no—
78#88194D412yes—
79#88193—24no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88190—22no—
83#88190D412yes—
84#88190D414yescomplemented
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—22no—
89#88186—24no—
90#88186—42no—
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101D412yes—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103#88151—22no—
104#88150—24no—
105#88149—22no—
106#88147—22no—
107#88142—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88139—24no—
111#88138—24no—
112#88135—24no—
113#88132—24no—
114C13×#104—42no—
115#88077—24no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—22no—
119#88071—22no—
120#88065—24no—
121#88064—24no—
122#88061—22no—
123#88056—22no—
124#88054—22no—
125#88054—22no—
126#88045—42no—
127#24223—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162#6129—48no—
163#6129—48no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26#4112yes—
182C13×SD16—44no—
183C13×D8—44no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—44no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—28no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6105—44no—
197#6104—44no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3497—131no—
218#3036—132no—
219C2×#454—132no—
220C4×#124—131no—
221#2040—131no—
222#2040—131no—
223#2006—131no—
224#2006D1311yescharacteristic, complemented
225#1962—132no—
226#1801—131no—
227#1793—132no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—48no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12012yes—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12114yes—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—82no—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285Dic26—24no—
286Dic26—24no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—48no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C2×2−1+4—132no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
295#550—262no—
296D4×Q8—262no—
297#548—262no—
298#548—262no—
299#537—131no—
300#537—262no—
301#537C2×D1311yescharacteristic
302#532—132no—
303#532—262no—
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#463—262no—
308#463—262no—
309#461—262no—
310#459—262no—
311#454—268no—
312#423—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104C2×D1312yes—
317#417—132no—
318#417—132no—
319C2×#101—132no—
320#391—131no—
321#390C2×D1311yescharacteristic
322#388—262no—
323#382—131no—
324C4×C22⋊C4—262no—
325C43—131no—
326#343—131no—
327#343C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13#53511yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13D4212yes—
348C4×C13#54612yes—
349Dic13—24no—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13#45412yescomplemented
3562−1+4—264no—
3572−1+4—264no—
3582−1+4—522no—
3592−1+4—522no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41C22×D1312yes—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—262no—
367C22×Q8—262no—
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—261no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—264no—
373AGL(1,ℤ/8)—522no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—262no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—262no—
378C2×M16—132no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—262no—
382#127—132no—
383#127—262no—
384#124—132no—
385#124—134no—
386#124—132no—
387#124—264no—
388#124—262no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—264no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—264no—
400#121—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#104—42no—
425#104—264no—
426#104—264no—
427#104—522no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432#101—264no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240811yescharacteristic
440C2×C13C2×#45411yescharacteristic
441C2×C13#301811yescharacteristic
442D13—82no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—524no—
453#41—524no—
454#41—528no—
455#41—528no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—524no—
466C2×Q8—524no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8D4×D1312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4D4×D1312yes—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497SD16—44no—
498SD16—524no—
499D8—44no—
500D8—524no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—268no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—22no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42—522no—
532C13#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—262no—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—264no—
544Q8—264no—
545Q8—262no—
546Q8—262no—
547Q8—528no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—524no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—528no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1312yes—
593C2×C4#8825112yes—
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—522no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22D13×#12011yescharacteristic
611C22D13×#12111yescharacteristic
612C22#1171942011yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—132no—
617C4—261no—
618C4—262no—
619C4—264no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4#1171929512yes—
624C4#1171931512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—1042no—
630C2#1311818511yescharacteristic
631C2D13×#45411yescharacteristic
632C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#24223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13124297C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. #13117383C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116062C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114831C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
84. #88190D4semidirect
224. #2006D13semidirect
355. Dic13#454semidirect
532. C13#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131242972
C2×#117188622
#131173832
#131160662
#131160622
#131158772
#131156622
#131148312
#131147962
C13×#20062
#2422313