Finite Group Databasebeta

← #15898119

Subgroups — #15898119

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116063C212yesmaximal, complemented
6#13115876C212yesmaximal, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2212yes—
19#11719432—21no—
20#11719423—21no—
21#11719382—22no—
22#11719302—22no—
23#11719301—22no—
24#11719258—21no—
25#11719257—22no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#463—22no—
30C13×#461—21no—
31C13×#459—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#417C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718882C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13—22no—
38#11718862—28no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42#11718680—21no—
43#11718677—22no—
44#11718676—21no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47#11718627C2212yes—
48#11718606—22no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718585C2211yescharacteristic
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55#88257—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×#127D411yescharacteristic
73C13×#124D412yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87#88200—22no—
88#88194—22no—
89#88193—24no—
90#88193—24no—
91#88192—22no—
92#88190—22no—
93#88190D414yescomplemented
94D4×Dic13—22no—
95C2×#6105—22no—
96#88186—24no—
97#88186—42no—
98C2×#6104—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—22no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D412yes—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111#88150—24no—
112#88147—22no—
113#88142—22no—
114#88139—24no—
115#88138—24no—
116#88135—24no—
117#88132—24no—
118#88129D412yes—
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131#88077—24no—
132#88077—42no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88065—42no—
137#88064—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24223—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180#6129—48no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—44no—
186#6127—44no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×Dic26#4112yes—
202C13×SD16—44no—
203C13×D8—44no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—24no—
220C22⋊Dic13—28no—
221C22⋊Dic13—44no—
222#6105—44no—
223#6104—44no—
224#6103—24no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231#6101—24no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—42no—
240C4×Dic13—42no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242#6099—22no—
243#6099—22no—
244C2×#1055—22no—
245#3497—131no—
246#3036—131no—
247#3036D1311yescharacteristic, complemented
248C2×#454—132no—
249C4×#124—131no—
250#2040—132no—
251#2006—132no—
252#1962—131no—
253#1962—131no—
254#1801—131no—
255#1793—132no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D13—48no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—84no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—48no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13#12114yes—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—42no—
315D52—81no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—48no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
331#550—261no—
332#550—261no—
333D4×Q8—261no—
334D4×Q8—261no—
335#548—262no—
336#548—262no—
337#537—132no—
338#537—262no—
339#532—131no—
340#532—262no—
341#532C2×D1311yescharacteristic
342C2×#124—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
345#463—22no—
346#463—262no—
347#461—21no—
348#461—261no—
349#459—21no—
350#459—261no—
351#454—268no—
352#423—131no—
353#423C2×D1311yescharacteristic
354C2×#104—132no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358#417—132no—
359#417C2×D1312yes—
360C2×#101—132no—
361#391—131no—
362#390—131no—
363#388—262no—
364#382—131no—
365C4×C22⋊C4—262no—
366C43—131no—
367#343—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—44no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13#53511yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#45412yescomplemented
390C4×C13D4211yescharacteristic
391C4×C13D4211yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394Dic13—24no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
3992−1+4—264no—
4002−1+4—264no—
4012−1+4—522no—
4022−1+4—522no—
403C2×#41—132no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—264no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41C22×D1312yes—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—262no—
410C22×Q8—262no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413AGL(1,ℤ/8)—24no—
414AGL(1,ℤ/8)—42no—
415AGL(1,ℤ/8)—264no—
416AGL(1,ℤ/8)—522no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—262no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426#127—131no—
427#127—262no—
428#127C22⋊D1311yescharacteristic
429#124—134no—
430#124—132no—
431#124—264no—
432#124—262no—
433#124C22⋊D1312yes—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—264no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—264no—
441#121—262no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—264no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—132no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478#104—264no—
479#104—264no—
480#104—522no—
481#104—522no—
482#103—22no—
483#103—262no—
484#102—22no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#240811yescharacteristic
494C2×C13C2×#45411yescharacteristic
495C2×C13#301811yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—21no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—528no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8—524no—
523C2×Q8—524no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4D4×D1312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556SD16—44no—
557SD16—524no—
558D8—44no—
559D8—524no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—262no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—268no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—524no—
587C42—132no—
588C42—262no—
589C42—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—522no—
594C42—522no—
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C13#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—262no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—528no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—262no—
628D4—262no—
629D4—528no—
630D4—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—1041no—
634D4—1044no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—134no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4#8819111yescharacteristic
661C2×C4#8819111yescharacteristic
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22D13×#12111yescharacteristic
686C22#1171931211yescharacteristic
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—264no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4#1171886212yescomplemented
699C4#1171931411yescharacteristic
700C4#1171931711yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
702C4#1171953411yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—1042no—
708C2#1311818811yescharacteristic
709C2C2×#1171886211yescharacteristic
710C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. C4×#88190C2semidirect
5. #13116063C2semidirect
6. #13115876C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115663C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3036C2semidirect
93. #88190D4semidirect
247. #3036D13semidirect
389. C4×C13#454semidirect
599. C13#24223semidirect
698. C4#11718862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243002
C2×#117188622
C4×#881902
#131160632
#131158762
#131156652
#131156632
#131148292
#131147932
C13×#30362
#2422313