Finite Group Databasebeta

← #15898121

Subgroups — #15898121

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
5C4×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116064C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16C2×#88162C2212yes—
17#11719432—21no—
18#11719423—21no—
19#11719382—22no—
20#11719302—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258—21no—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C43×C13C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718718—22no—
39#11718601—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718505—22no—
48#11718504—21no—
49#11718502—21no—
50#11718488—28no—
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88257—24no—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#127D411yescharacteristic
69C13×#124D412yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88203—24no—
80#88203—42no—
81#88200—22no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—22no—
84#88193—24no—
85#88193—24no—
86#88192—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88162—24no—
102#88162—42no—
103C2×D104—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88150—24no—
106#88147—22no—
107#88142—22no—
108#88139—24no—
109#88138—24no—
110#88135—24no—
111#88132—24no—
112#88129—22no—
113#88129D412yes—
114#88129D414yescomplemented
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#104—24no—
130C13×#104—42no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88064—24no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88045—24no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24223—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—48no—
171#6129—48no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—44no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×Dic26#4112yes—
202C13×M16—22no—
203C13×M16—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—42no—
213C42×C13—42no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D412yes—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—24no—
220#6106—44no—
221#6104—44no—
222#6103—24no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—28no—
226#6103—44no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235#6101—24no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240#6099—22no—
241#6099—22no—
242C2×#1055—22no—
243D104—44no—
244#6095—44no—
245#3497—131no—
246#3036—131no—
247#3036—131no—
248C2×#454—132no—
249C4×#124—131no—
250#2040—132no—
251#2006—132no—
252#1962—131no—
253#1962D1311yescharacteristic, complemented
254#1801—131no—
255#1793—132no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—84no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—48no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12114yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—42no—
313D52—81no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—82no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—48no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
331#550—261no—
332#550—261no—
333D4×Q8—261no—
334D4×Q8—261no—
335#548—262no—
336#548—262no—
337#537—132no—
338#537—262no—
339#532—131no—
340#532—262no—
341#532C2×D1311yescharacteristic
342C2×#124—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345#463—262no—
346#463—262no—
347#461—261no—
348#461—261no—
349#459—261no—
350#459—261no—
351#454—268no—
352#423—131no—
353#423C2×D1311yescharacteristic
354C2×#104—132no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104C2×D1312yes—
357C2×#104C2×D1312yes—
358#417—132no—
359#417—132no—
360C2×#101—132no—
361#391—131no—
362#390—131no—
363#388—262no—
364#382—131no—
365C4×C22⋊C4—262no—
366C43C2×D1311yescharacteristic
367#343—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#53511yescharacteristic
376C2×D13—44no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13#45412yescomplemented
391C4×C13D4211yescharacteristic
392C4×C13D4211yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#54611yescharacteristic
395Dic13—24no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
3992−1+4—264no—
4002−1+4—264no—
4012−1+4—522no—
4022−1+4—522no—
403C2×#41—132no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—264no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41C22×D1312yes—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—262no—
410C22×Q8—262no—
411C22×D4—131no—
412C23×C4—261no—
413AGL(1,ℤ/8)—264no—
414AGL(1,ℤ/8)—264no—
415AGL(1,ℤ/8)—522no—
416AGL(1,ℤ/8)—522no—
417C2×SD16—262no—
418C2×SD16—262no—
419C2×D8—262no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16C22×D1312yes—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8D5211yescharacteristic
426#127—131no—
427#127—262no—
428#127D5211yescharacteristic
429#124—134no—
430#124—132no—
431#124—262no—
432#124—264no—
433#124D5212yes—
434C22⋊Q8—264no—
435C22⋊Q8—264no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—264no—
441#121—262no—
442#121—264no—
443#121—264no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—264no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478#104—24no—
479#104—42no—
480#104—264no—
481#104—522no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#95—262no—
488#95—262no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#240811yescharacteristic
493C2×C13C2×#45411yescharacteristic
494C2×C13#301811yescharacteristic
495D13—82no—
496D13—82no—
497C24—261no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—528no—
509#41—528no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C2×Q8—524no—
523C2×Q8—524no—
524C2×Q8C2×D5212yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—264no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4C2×D5212yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—524no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556SD16—524no—
557SD16—524no—
558D8—524no—
559D8—524no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—262no—
563M16—262no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—262no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—268no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—524no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42C2×D5211yescharacteristic
595C42C2×D5211yescharacteristic
596C42D4×D1312yes—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C13#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—528no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—262no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—528no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633D4—1041no—
634D4—1044no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—134no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—528no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4C22×D5211yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1311yescharacteristic
669C2×C4#8825611yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—524no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—1042no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22D13×#12111yescharacteristic
687C22#1171931211yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—264no—
695C4—522no—
696C4—522no—
697C4—1041no—
698C4#1171848812yescomplemented
699C4D4×D5211yescharacteristic
700C4#1171925911yescharacteristic
701C4#1171938111yescharacteristic
702C4#1171942211yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—1042no—
707C2—1042no—
708C2#1311819011yescharacteristic
709C2C2×#1171848811yescharacteristic
710C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. C2×#11718488C2semidirect
5. C4×#88129C2semidirect
6. #13116064C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
114. #88129D4semidirect
253. #1962D13semidirect
390. C4×C13#454semidirect
599. C13#24223semidirect
698. C4#11718488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243022
#131242962
C2×#117184882
C4×#881292
#131160642
#131158792
#131156642
#131148292
#131147962
C13×#19622
#2422313