Finite Group Databasebeta

← #15898122

Subgroups — #15898122

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14#11719539—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2212yes—
17#11719537—22no—
18#11719537C2212yes—
19#11719536—22no—
20C2×#88203C2212yes—
21#11719522—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23C2×#88201C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2212yes—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31#11718906—24no—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718627C2212yes—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718480—22no—
42#11718479—22no—
43#11718448—22no—
44#11718447—22no—
45#11718414—24no—
46#11718331—22no—
47#11718327—22no—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#88254—22no—
58#88254—22no—
59#88254—42no—
60C2×#6131—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—24no—
70#88203—42no—
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88201D412yes—
74#88201D414yescomplemented
75#88200—24no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79#88198—22no—
80#88198D412yes—
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yes—
84#88193—22no—
85#88193—24no—
86#88193—22no—
87#88192—24no—
88#88192—22no—
89#88190—22no—
90#88190D412yes—
91C2×#6104—22no—
92#88184—24no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4⋊Dic13D412yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—24no—
104#88178—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D412yes—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111#88162—24no—
112#88162—42no—
113C2×D104—22no—
114C2×#6095—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117C13×#104—42no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#101—22no—
121C13×#95—22no—
122#88077—24no—
123#88076—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24223—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6106—44no—
198#6104—44no—
199#6103—24no—
200#6103—28no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—44no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221D104—44no—
222#6095—44no—
223#3497—131no—
224#3036—132no—
225C2×#454—131no—
226C2×#454—131no—
227C4×#124—131no—
228#2040—132no—
229#2006—132no—
230#1962—132no—
231#1801—131no—
232#1793—131no—
233#1793D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—44no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—48no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12114yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13#12011yescharacteristic
282C2×Dic13#12012yes—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284D52—24no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—44no—
288D52—42no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—44no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C2×2−1+4—131no—
300C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303#550—262no—
304D4×Q8—262no—
305#548—262no—
306#548—262no—
307#537—132no—
308#537—262no—
309#532—132no—
310#532—262no—
311C2×#124—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314#463—262no—
315#463—262no—
316#461—262no—
317#459—262no—
318#454—264no—
319#454—264no—
320#423—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104—132no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104C2×D1312yes—
325#417—132no—
326#417C2×D1312yes—
327C2×#101—131no—
328C2×#101C2×D1311yescharacteristic
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#390—131no—
331#388—262no—
332#382—131no—
333C4×C22⋊C4—262no—
334C43—131no—
335#343—132no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#12111yescharacteristic
343C22×C13#53511yescharacteristic
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—24no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13D4212yes—
357C4×C13#54612yes—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13#45412yescomplemented
3642−1+4—22no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—42no—
3672−1+4—262no—
3682−1+4—262no—
3692−1+4—522no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41C22×D1312yes—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381AGL(1,ℤ/8)—264no—
382AGL(1,ℤ/8)—264no—
383AGL(1,ℤ/8)—522no—
384AGL(1,ℤ/8)—522no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—262no—
389C2×M16—132no—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—262no—
393#127—132no—
394#127—262no—
395#124—134no—
396#124—132no—
397#124—132no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—264no—
403C22⋊Q8—264no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—264no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—264no—
410#121—264no—
411#121—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434#104—42no—
435#104—264no—
436#104—264no—
437#104—522no—
438#103—22no—
439#103—262no—
440#102—22no—
441#102—262no—
442#101—22no—
443#101—262no—
444#95—22no—
445#95—262no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#240811yescharacteristic
450C2×C13C2×#45411yescharacteristic
451C2×C13#301811yescharacteristic
452D13—82no—
453D13—82no—
454C24—261no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C2×Q8#612712yes—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×Q8D4×D1312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4D4×D1312yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4D4×D1312yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—524no—
512SD16—524no—
513D8—524no—
514D8—524no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—268no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—22no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—132no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C42—522no—
545C13#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—524no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—262no—
568D4—264no—
569D4—262no—
570D4—524no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1042no—
576D4—1044no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4#8813814yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1312yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825112yes—
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—524no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22C2×#8813811yescharacteristic
625C22D13×#12011yescharacteristic
626C22#1171929711yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—132no—
632C4—261no—
633C4—262no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171919512yes—
638C4#1171929512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311819111yescharacteristic
645C2D13×#45411yescharacteristic
646C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128603C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. C2×#11718906C2semidirect
5. #13117379C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114830C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
74. #88201D4semidirect
233. #1793D13semidirect
363. Dic13#454semidirect
545. C13#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131242992
C2×#117184142
C2×#117189062
#131173792
#131160632
#131158792
#131156622
#131148302
#131147942
C13×#17932
#2422313