Finite Group Databasebeta

← #15898127

Subgroups — #15898127

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13124307C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4#13117375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114788C212yesmaximal, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15C2×#88205C2212yescomplemented
16C2×#88163C2212yescomplemented
17#11719336—22no—
18#11719335—22no—
19#11719317—22no—
20#11719314—22no—
21#11719310—22no—
22D13×#121—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#417C2212yescomplemented
29C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88077C2212yescomplemented
31C2×#88065C2212yescomplemented
32C2×#88063C2212yes—
33#11718779C2212yescomplemented
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic, complemented
36#11718627C2212yescomplemented
37C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88045C2212yescomplemented
39#11718486—28no—
40#11718459—22no—
41#11718454—22no—
42#11718428—22no—
43#11718423—22no—
44#11718330—22no—
45#11718327—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49#88256—24no—
50#88256—24no—
51#88256—42no—
52#88256—42no—
53C2×#6131—22no—
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127C2312yes—
59C22×D52—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—24no—
71#88205—42no—
72#88201D412yes—
73#88198D412yes—
74C2×#6107—22no—
75#88194D412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80#88190D412yes—
81C2×#6105—22no—
82#88184—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88163—24no—
96#88163—42no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88151—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88138—24no—
109#88137—24no—
110#88136—24no—
111C22⋊C4×D13—24no—
112#88129—22no—
113#88129D414yescomplemented
114C13×#104—24no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#95—22no—
118#88077—42no—
119#88071—22no—
120#88065—42no—
121#88063—24no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88045—24no—
127#24224—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—24no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—48no—
156D4×D13—48no—
157D4×D13—84no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×Dic26C2×D412yescomplemented
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—44no—
195#6105—44no—
196#6103—24no—
197#6103—28no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—24no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216Dic52—44no—
217#6095—44no—
218#3496—131no—
219#3037—132no—
220C2×#455—132no—
221C4×#124—131no—
222#2040—131no—
223#2040D1311yescharacteristic, complemented
224#2007—131no—
225#2007—131no—
226#1962—132no—
227#1800—131no—
228#1792—132no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13#12114yes—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12012yes—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278D52—24no—
279D52—22no—
280D52—24no—
281D52—22no—
282D52—48no—
283D52—82no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—24no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295C2×H(5,𝔽2)—132no—
296C2×#137—132no—
297C2×#137—132no—
298#547—262no—
299#546—262no—
300#546—262no—
301D42—262no—
302#537—131no—
303#537C2×D1311yescharacteristic
304#534—262no—
305#532—132no—
306C2×#124—131no—
307C2×#121—262no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310#464—262no—
311#464—262no—
312#462—262no—
313#460—262no—
314#455—268no—
315#423—132no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104C2×D1312yescomplemented
320#417—132no—
321#417C2×D1312yescomplemented
322C2×#100—132no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#388—262no—
326#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C4×C22⋊C4—262no—
328C43—131no—
329#343—131no—
330#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C2×D13—24no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—168no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13D4212yes—
353C4×C13#54612yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13#45512yescomplemented
360H(5,𝔽2)—264no—
361H(5,𝔽2)—264no—
362H(5,𝔽2)—522no—
363H(5,𝔽2)—522no—
364C2×#41—132no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41C22×D1312yes—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—262no—
374C23×C4—132no—
375#137—264no—
376#137—264no—
377#137—522no—
378#137—522no—
379C2×Q16—262no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16C22×D1312yes—
385C4⋊Q8—132no—
386#127—132no—
387#124—132no—
388#124—132no—
389#124—134no—
390#124—262no—
391#123—264no—
392#123—264no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—264no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#120—264no—
405#120—264no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#104—24no—
429#104—264no—
430#104—522no—
431#104—522no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#102—22no—
435#102—262no—
436#100—264no—
437#95—22no—
438#95—262no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#240811yescharacteristic
443C2×C13C2×#45511yescharacteristic
444C2×C13#301811yescharacteristic
445D13—44no—
446D13—82no—
447C24—132no—
448C24—264no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—262no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460#41—524no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—1044no—
487C2×D4D4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502Q16—524no—
503Q16—524no—
504SD16—524no—
505SD16—524no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—262no—
509M16—262no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—524no—
528C42—21no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—262no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C42D4×D1312yescomplemented
537C13#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—134no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—528no—
546C23—1044no—
547C23—1044no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—264no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—522no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—264no—
561D4—262no—
562D4—264no—
563D4—262no—
564D4—528no—
565D4—524no—
566D4—528no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—528no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825612yes—
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—264no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—1042no—
617C22—2088no—
618C22D13×#12011yescharacteristic
619C22D13×#12111yescharacteristic
620C22#1171937911yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—262no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4#1171931412yes—
632C4#1171935912yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—524no—
637C2—1042no—
638C2#1311818711yescharacteristic
639C2D13×#45511yescharacteristic
640C2#1312418311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#24224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124307C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. #13117375C2semidirect
5. #13116065C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114827C2semidirect
10. #13114788C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
16. C2×#88163C22semidirect
25. C2×#88141C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#417C22semidirect
29. C13×#382C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
33. #11718779C22semidirect
35. #11718635C22semidirect
36. #11718627C22semidirect
37. C42×Dic13C22semidirect
38. C2×#88045C22semidirect
46. C13×#343C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
113. #88129D4semidirect
182. C2×Dic26C2×D4semidirect
191. C42×C13C2×D4semidirect
223. #2040D13semidirect
319. C2×#104C2×D13semidirect
321. #417C2×D13semidirect
326. #382C2×D13semidirect
330. #343C2×D13semidirect
359. Dic13#455semidirect
536. C42D4×D13semidirect
537. C13#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131243072
C2×#117184862
#131173752
#131160652
#131158852
#131158832
#131156622
#131148272
#131147882
C13×#20402
#2422413