Finite Group Databasebeta

← #15898129

Subgroups — #15898129

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13124305C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115662C212yesmaximal, complemented
8#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88196C2212yescomplemented
22#11719511—22no—
23#11719509—22no—
24C2×#88193—22no—
25D4×C22⋊D13—22no—
26C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
27C13×#455—24no—
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32#11718891C2211yescharacteristic, complemented
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718846—22no—
36#11718843—22no—
37#11718827—22no—
38#11718824—22no—
39C2×#88065C2212yescomplemented
40#11718794C2212yescomplemented
41#11718779C2212yescomplemented
42#11718722—24no—
43#11718612—22no—
44C22⋊C4×Dic13—22no—
45#11718597C2211yescharacteristic, complemented
46C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#88045C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13D412yes—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×#124—22no—
73C13×#124D414yescomplemented
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13D412yes—
80#88201D412yes—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198D412yes—
85C2×#6107—22no—
86#88196—24no—
87#88196—42no—
88C2×#6106—22no—
89#88194D412yes—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88193—22no—
93#88193—24no—
94#88193—22no—
95#88192—22no—
96#88191—24no—
97#88190D412yes—
98#88189—24no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101#88184—22no—
102#88183—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#88178—22no—
110C2×#6101—22no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2312yes—
117C13×#104—24no—
118C13×#100—22no—
119#88077—42no—
120#88075—22no—
121#88073—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24224—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—84no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D412yes—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—44no—
191C13×SD16—44no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C22⋊C4—28no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D412yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—44no—
203#6107—44no—
204#6106—44no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224#3496—131no—
225#3037—132no—
226C2×#455—131no—
227C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
228C4×#124—131no—
229#2040—132no—
230#2007—132no—
231#1962—132no—
232#1800—131no—
233#1792—131no—
234#1792—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13#12114yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249Q8×C13—24no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—24no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—48no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12012yes—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296D52—22no—
297D52—22no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—131no—
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
306C2×#137—132no—
307C2×#137C2×D1312yescomplemented
308#547—262no—
309#546—262no—
310#546—262no—
311D42—262no—
312#537—132no—
313#534—262no—
314#532—132no—
315C2×#124C2×D1311yescharacteristic
316C2×#121—262no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#464—262no—
320#464—262no—
321#462—262no—
322#460—262no—
323#455—24no—
324#455—264no—
325#423—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104C2×D1312yescomplemented
330#417—132no—
331#417—132no—
332C2×#100—131no—
333C2×#100C2×D1311yescharacteristic
334#391—131no—
335#390—131no—
336#388—262no—
337#382—131no—
338C4×C22⋊C4—262no—
339C43—131no—
340#343—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—164no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13D4212yes—
363C4×C13#54612yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13#45512yescomplemented
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41C22×D1312yes—
381C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—132no—
389#137—24no—
390#137—42no—
391#137—264no—
392#137—522no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—262no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16C22×D1312yes—
399C4⋊Q8—132no—
400#127—132no—
401#124—22no—
402#124—132no—
403#124—132no—
404#124C22⋊D1314yescomplemented
405#123—264no—
406#123—264no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—264no—
412#121—262no—
413#121—264no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#120—264no—
417#120—264no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—24no—
442#104—264no—
443#104—522no—
444#104—522no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#100—22no—
450#100—262no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—44no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#240811yescharacteristic
458C2×C13C2×#45511yescharacteristic
459C2×C13#301811yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—22no—
462C24—262no—
463C24D4×D1312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1312yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C2×D4#612912yes—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—524no—
521SD16—44no—
522SD16—524no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—524no—
544C42—21no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—262no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42—522no—
551C42—522no—
552C42C2×C22⋊D1312yescomplemented
553C13#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—262no—
563C23—524no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23#8819314yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—524no—
584D4—528no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1044no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4C2×D4×D1312yes—
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825112yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—2084no—
638C22D13×#12011yescharacteristic
639C22#1171929711yescharacteristic
640C22C2×#8819311yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—132no—
645C4—261no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—1041no—
651C4#1171929612yes—
652C4D4×C22⋊D1312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311818911yescharacteristic
659C2D13×#45511yescharacteristic
660C2#1312418611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#24224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124305C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. #124×Dic13C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115662C2semidirect
8. #13114826C2semidirect
9. #13114792C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
20. C2×Q8×Dic13C22semidirect
21. C2×#88196C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
32. #11718891C22semidirect
39. C2×#88065C22semidirect
40. #11718794C22semidirect
41. #11718779C22semidirect
45. #11718597C22semidirect
46. C42×Dic13C22semidirect
47. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
73. C13×#124D4semidirect
145. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
197. C42×C13C2×D4semidirect
227. C2×#455D13semidirect
307. C2×#137C2×D13semidirect
329. C2×#104C2×D13semidirect
370. Dic13#455semidirect
404. #124C22⋊D13semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
552. C42C2×C22⋊D13semidirect
553. C13#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131243052
C2×#117187222
#124×Dic132
#131160642
#131158812
#131156622
#131148262
#131147922
#131147902
C2×C13×#4552
#2422413