Finite Group Databasebeta

← #15898130

Subgroups — #15898130

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
5C4×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116064C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yescomplemented
16C2×#88163C2212yescomplemented
17#11719431—21no—
18#11719422—21no—
19#11719381—22no—
20#11719310—22no—
21D13×#121—22no—
22#11719256—21no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C43×C13C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893C2212yescomplemented
34#11718794C2212yescomplemented
35C2×#88063C2212yes—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718715—22no—
39#11718601—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic, complemented
43#11718590C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47#11718510—21no—
48#11718509—21no—
49#11718506—22no—
50#11718486—28no—
51#11718146C2212yescomplemented
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88256—24no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52—22no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124D412yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88205—24no—
81#88205—42no—
82#88200—22no—
83C2×#6107—22no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88191—24no—
88C2×#6105—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103D412yes—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6099C2312yes—
101#88163—24no—
102#88163—42no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88149—22no—
106#88148—24no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88138—24no—
109#88137—24no—
110#88136—24no—
111C22⋊C4×D13—24no—
112#88129—22no—
113#88129D412yes—
114#88129D414yescomplemented
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#104—24no—
130C13×#104—42no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88063—24no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88045—24no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24224—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—24no—
144C23×D13C2×D412yes—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—48no—
172D4×D13—84no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—44no—
178#6127—44no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52#4112yes—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D412yescomplemented
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—42no—
214C42×C13—42no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D412yescomplemented
220C22⋊Dic13—24no—
221#6107—44no—
222#6105—44no—
223#6103—24no—
224#6103—28no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—44no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236#6101—24no—
237#6101—41no—
238#6101—41no—
239C4×Dic13—41no—
240C4×Dic13—41no—
241#6099—22no—
242#6099—22no—
243C2×#1055—22no—
244Dic52—44no—
245#6095—44no—
246#3496—131no—
247#3037—131no—
248#3037—131no—
249C2×#455—132no—
250C4×#124—131no—
251#2040—132no—
252#2007—132no—
253#1962—131no—
254#1962D1311yescharacteristic, complemented
255#1800—131no—
256#1792—132no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—48no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13—84no—
267C22×D13#12114yes—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—81no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D13—48no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—48no—
316D52—42no—
317D52—81no—
318C4×D13—48no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C2×H(5,𝔽2)—132no—
332C2×#137—132no—
333C2×#137—132no—
334#547—261no—
335#547—261no—
336#546—262no—
337#546—262no—
338D42—261no—
339D42—261no—
340#537—132no—
341#534—262no—
342#532—131no—
343#532C2×D1311yescharacteristic
344C2×#124—131no—
345C2×#121—262no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×D4—131no—
348#464—262no—
349#464—262no—
350#462—261no—
351#462—261no—
352#460—261no—
353#460—261no—
354#455—268no—
355#423—131no—
356#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359C2×#104C2×D1312yescomplemented
360C2×#104C2×D1312yescomplemented
361#417—132no—
362#417—132no—
363C2×#100—132no—
364#391—131no—
365#390—131no—
366#388—262no—
367#382—131no—
368C4×C22⋊C4—262no—
369C43C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#343—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#53511yescharacteristic
379C2×D13—24no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—168no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13#45512yescomplemented
395C4×C13D4211yescharacteristic
396C4×C13D4211yescharacteristic
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403H(5,𝔽2)—264no—
404H(5,𝔽2)—264no—
405H(5,𝔽2)—522no—
406H(5,𝔽2)—522no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41C22×D1312yes—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—262no—
414C22×D4—264no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C23×C4—132no—
418#137—264no—
419#137—264no—
420#137—522no—
421#137—522no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16C22×D1312yes—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8D5211yescharacteristic
430#127—131no—
431#127D5211yescharacteristic
432#124—132no—
433#124—134no—
434#124—262no—
435#124D5212yes—
436#123—264no—
437#123—264no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—264no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—264no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#120—264no—
451#120—264no—
452C4×Q8—261no—
453C4×Q8—261no—
454C4×Q8—261no—
455C4×Q8—261no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—132no—
469C2×C22⋊C4—264no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8—261no—
482#104—24no—
483#104—42no—
484#104—264no—
485#104—522no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490#100—264no—
491#95—262no—
492#95—262no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#240811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45511yescharacteristic
498C2×C13#301811yescharacteristic
499D13—44no—
500D13—82no—
501C24—132no—
502C24—264no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—262no—
508#41—262no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514#41—524no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—132no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8C2×D5212yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—132no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—264no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—528no—
544C2×D4—528no—
545C2×D4—1044no—
546C2×D4C2×D5212yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561Q16—524no—
562Q16—524no—
563SD16—524no—
564SD16—524no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—262no—
568M16—262no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—262no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4—521no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—268no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—524no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C42C2×D5211yescharacteristic
600C42C2×D5211yescharacteristic
601C42D4×D1311yescharacteristic
602C42D4×D1311yescharacteristic
603C42D4×D1312yescomplemented
604C13#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—134no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—528no—
613C23—1044no—
614C23—1044no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—528no—
637D4—528no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—1041no—
642D4—1044no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—528no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4C22×D5211yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825111yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825611yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—522no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—264no—
685C22—524no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1042no—
692C22—2088no—
693C22C2×#8813611yescharacteristic
694C22D13×#12111yescharacteristic
695C22#1171931211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4#1171848612yescomplemented
707C4D4×D5211yescharacteristic
708C4#1171925911yescharacteristic
709C4#1171938111yescharacteristic
710C4#1171942211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—524no—
715C2—1042no—
716C2#1311819011yescharacteristic
717C2C2×#1171848611yescharacteristic
718C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128598C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. C2×#11718486C2semidirect
5. C4×#88129C2semidirect
6. #13116064C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13114825C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
16. C2×#88163C22semidirect
28. C2×C4×Dic26C22semidirect
29. C13×#423C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C43×C13C22semidirect
33. #11718893C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
42. #11718597C22semidirect
43. #11718590C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
51. #11718146C22semidirect
114. #88129D4semidirect
202. C2×Dic26C2×D4semidirect
219. C42×C13C2×D4semidirect
254. #1962D13semidirect
356. #423C2×D13semidirect
359. C2×#104C2×D13semidirect
360. C2×#104C2×D13semidirect
369. C43C2×D13semidirect
394. C4×C13#455semidirect
603. C42D4×D13semidirect
604. C13#24224semidirect
706. C4#11718486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131243102
#131243042
C2×#117184862
C4×#881292
#131160642
#131158842
#131156642
#131148252
#131147912
C13×#19622
#2422413