Finite Group Databasebeta

← #15898131

Subgroups — #15898131

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13124307C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719537C2212yes—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18C2×#88205C2212yescomplemented
19#11719511—22no—
20#11719509—22no—
21C2×#88193—22no—
22D4×C22⋊D13—22no—
23C2×#88190C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2212yescomplemented
26C2×#88141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#417C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31#11718903—24no—
32C2×#88077C2212yescomplemented
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yescomplemented
35#11718779C2212yescomplemented
36#11718638C2211yescharacteristic, complemented
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718605—22no—
39C22⋊C4×Dic13—22no—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718590C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88045C2212yescomplemented
43#11718459—22no—
44#11718454—22no—
45#11718428—22no—
46#11718423—22no—
47#11718407—24no—
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C23×Dic13D412yes—
60#88251—22no—
61#88251—22no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—24no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13D412yes—
75#88205—24no—
76#88205—42no—
77#88201D412yes—
78#88200—22no—
79#88198D412yes—
80C2×#6107—22no—
81#88194D412yes—
82#88193—24no—
83#88193—24no—
84#88193—22no—
85#88193—24no—
86#88193—22no—
87#88192—22no—
88#88191—24no—
89#88190—22no—
90#88190D412yes—
91#88190D414yescomplemented
92#88189—24no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95C2×#6105—22no—
96#88184—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111#88163—24no—
112#88163—42no—
113C2×Dic52—22no—
114C2×#6095—22no—
115#88141—22no—
116#88141—22no—
117C13×#104—42no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#100—22no—
121#88077—24no—
122#88073—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24224—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—24no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—84no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6129—44no—
176#6129—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×Dic26C2×D412yescomplemented
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—44no—
195C42×C13—22no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—28no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6107—44no—
202#6105—44no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yescomplemented
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222Dic52—44no—
223#6095—44no—
224#3496—131no—
225#3037—132no—
226C2×#455—131no—
227C2×#455—131no—
228C4×#124—131no—
229#2040—132no—
230#2007—132no—
231#1962—132no—
232#1800—131no—
233#1792—131no—
234#1792D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—82no—
243C23×C13#12114yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251D4×C13—24no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—48no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294D52—22no—
295D52—22no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298Dic26—24no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—42no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—131no—
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
306C2×#137—132no—
307C2×#137—132no—
308#547—262no—
309#546—262no—
310#546—262no—
311D42—262no—
312#537—132no—
313#534—262no—
314#532—132no—
315C2×#124—131no—
316C2×#121—262no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#464—262no—
320#464—262no—
321#462—262no—
322#460—262no—
323#455—264no—
324#455—264no—
325#423—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104C2×D1312yescomplemented
330#417—132no—
331#417C2×D1312yescomplemented
332C2×#100—131no—
333C2×#100C2×D1311yescharacteristic
334#391—131no—
335#390C2×D1311yescharacteristic
336#388—262no—
337#382—131no—
338C4×C22⋊C4—262no—
339C43—131no—
340#343—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#53511yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—164no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13D4212yes—
363C4×C13#54612yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13#45512yescomplemented
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—262no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41C22×D1312yes—
381C22×Q8—131no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4—262no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—132no—
389#137—264no—
390#137—264no—
391#137—522no—
392#137—522no—
393C2×Q16—262no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16C22×D1312yes—
399C4⋊Q8—132no—
400#127—132no—
401#124—132no—
402#124—134no—
403#124—132no—
404#124—262no—
405#123—264no—
406#123—264no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—264no—
412#121—262no—
413#121—264no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#120—264no—
417#120—264no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441#104—42no—
442#104—264no—
443#104—264no—
444#104—522no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#100—22no—
450#100—262no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—44no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#240811yescharacteristic
458C2×C13C2×#45511yescharacteristic
459C2×C13#301811yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—22no—
462C24—262no—
463C24D4×D1312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—524no—
475#41—524no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8D4×D1312yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1044no—
501C2×D4#612712yes—
502C2×D4D4×D1312yes—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519Q16—524no—
520Q16—524no—
521SD16—524no—
522SD16—524no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—262no—
526M16—262no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—268no—
544C42—22no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—521no—
551C42—521no—
552C42—522no—
553C13#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—262no—
563C23—524no—
564C23—1042no—
565C23—1042no—
566C23#8813814yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—262no—
571Q8—264no—
572Q8—262no—
573Q8—522no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—524no—
584D4—528no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1044no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1312yes—
619C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825112yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—2084no—
638C22C2×#8813811yescharacteristic
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22#1171929711yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—132no—
645C4—261no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4#1171919512yes—
652C4#1171929512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311819111yescharacteristic
659C2D13×#45511yescharacteristic
660C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124307C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C2×#11718903C2semidirect
5. #13117383C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114826C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
18. C2×#88205C22semidirect
25. C2×#88163C22semidirect
26. C2×#88141C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#417C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
35. #11718779C22semidirect
36. #11718638C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
40. C42×Dic13C22semidirect
41. #11718590C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
91. #88190D4semidirect
189. C2×Dic26C2×D4semidirect
218. C4×Dic13C2×D4semidirect
234. #1792D13semidirect
329. C2×#104C2×D13semidirect
331. #417C2×D13semidirect
370. Dic13#455semidirect
553. C13#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131243072
C2×#117184072
C2×#117189032
#131173832
#131160632
#131158842
#131156622
#131148262
#131147892
C13×#17922
#2422413